【数学】广东省佛山市高明区第一中学2015届高三上学期第二次段考(理)

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1、www.ks5u.com高明区第一中学2015届高三第二次段考(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量,,则()A.B.C.D.2.函数周期为,其图像的一条对称轴是,则此函数的解析式可以是()A.B.C.D.3.已知平面向量,的夹角为60°,,,则(  )A.2B.C.D.4.已知,则的值为()A.B.C.D.5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为,则记忆力为14的同学的判断力约为()(附

2、:线性回归方程中,,其中,为样本平均值)A.7B.C.8D.6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处。则不同的搜寻方案有()11A.40种B.70种C.80种D.100种7.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()A.300B.216C.180D.1628.设向量,,定义一种向量积:.已

3、知向量,,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是()A.2B.C.D.4二、填空题:本题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分(一)必做题(9~13题)9.若二项式的展开式中的第5项是常数项,则n=_______.10.由数字、1、、、组成无重复数字的五位数,其中奇数有个.11.已知,,且,则.12.如图,在四边形中,,为的中点,且,则_______.13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得等级的概率分别为、、,且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得11等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望的值为

4、______________.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)14.(参数方程与极坐标)已知在直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数且),在以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为,则曲线与交点的直角坐标为__________.15.(几何证明选讲)如图,切圆于点,交圆于两点,且与直径交于点,若,则___________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:000011(1)

5、请写出上表的、、,并直接写出函数的解析式;(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小.17.(本小题满分12分)已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个.现从中随机取球,每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少两次取得白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.18.(本题满分14分)在中,角的对边分别为向量,,且.(1)求的值;(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.

6、19.(本题满分14分)如图4,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.11(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.20.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令,,求;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数.21.(本小题满分14分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点(1)求证:成等比数列;(2)设试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.11高明区第一中学2015届高三第二次段考(

7、理)答案一、选择题:1.A2.A3.C4.D5.B6.A.7.C8.D二、填空题:9.610.3611..12.113.14.15.15三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(1),,………………………………………3分………………………………………………6分(2)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数……7分因为、分别为该图像的最高点和最低点,所以………8分所以……

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1、www.ks5u.com高明区第一中学2015届高三第二次段考(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量,,则()A.B.C.D.2.函数周期为,其图像的一条对称轴是,则此函数的解析式可以是()A.B.C.D.3.已知平面向量,的夹角为60°,,,则(  )A.2B.C.D.4.已知,则的值为()A.B.C.D.5.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:x681012y2356根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为,则记忆力为14的同学的判断力约为()(附

2、:线性回归方程中,,其中,为样本平均值)A.7B.C.8D.6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处。则不同的搜寻方案有()11A.40种B.70种C.80种D.100种7.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为()A.300B.216C.180D.1628.设向量,,定义一种向量积:.已

3、知向量,,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是()A.2B.C.D.4二、填空题:本题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分(一)必做题(9~13题)9.若二项式的展开式中的第5项是常数项,则n=_______.10.由数字、1、、、组成无重复数字的五位数,其中奇数有个.11.已知,,且,则.12.如图,在四边形中,,为的中点,且,则_______.13.某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中,取得等级的概率分别为、、,且三门课程的成绩是否取得等级相互独立.记为该生取得11等级的课程数,其分布列如表所示,则数学期望的值为

4、______________.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分)14.(参数方程与极坐标)已知在直角坐标系中曲线的参数方程为(为参数且),在以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为,则曲线与交点的直角坐标为__________.15.(几何证明选讲)如图,切圆于点,交圆于两点,且与直径交于点,若,则___________.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:000011(1)

5、请写出上表的、、,并直接写出函数的解析式;(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,、分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小.17.(本小题满分12分)已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球,其中白球2个,黑球4个.现从中随机取球,每次只取一球.(1)若每次取球后都放回袋中,求事件“连续取球四次,至少两次取得白球”的概率;(2)若每次取球后都不放回袋中,且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏,记游戏结束时一共取球X次,求随机变量X的分布列与期望.18.(本题满分14分)在中,角的对边分别为向量,,且.(1)求的值;(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.

6、19.(本题满分14分)如图4,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.11(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.20.(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列中,令,,求;(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数.21.(本小题满分14分)已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线与轴交于点(1)求证:成等比数列;(2)设试问是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.11高明区第一中学2015届高三第二次段考(

7、理)答案一、选择题:1.A2.A3.C4.D5.B6.A.7.C8.D二、填空题:9.610.3611..12.113.14.15.15三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解:(1),,………………………………………3分………………………………………………6分(2)将的图像沿轴向右平移个单位得到函数……7分因为、分别为该图像的最高点和最低点,所以………8分所以……

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