【数学】天津市宝坻区2013届高三综合模拟（文）

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1、天津市宝坻区2013年高三综合模拟试卷数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.·棱锥的体积公式.其中表示棱锥的底面积.表示棱锥的高.

2、参考公式：·如果事件、互斥，那么·棱柱的体积公式.其中表示棱柱的底面积.表示棱柱的高.一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，复数（A）（B）输出是否开始结束（C）（D）（2）设变量，满足，则目标函数的最小值（A）25（B）23（C）7（D）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）（B）10（C）（D）（4）函数的零点所在的大致区间为（A）（B）（C）（D）（5）“”是“圆经过原点”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

3、（D）既不充分也不必要条件（6）设，，，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）（7）将函数的图象向右平移个单位长度，使平移后的图象仍过点，则的最小值为（A）（B）（C）（D）（8）已知，，点满足（），且，则等于（A）（B）1（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.102．本卷共12小题，共110分.二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11正视图侧视图俯视图111（9）已知集合,集合，则_____________.（10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：），

4、则该几何体的体积为_____________.ABCDE.O（11）设直线被圆截得的弦的长为，则实数的值为_____________.（12）如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作,交延长线于,若,,则的长为_____________.（13）已知点是抛物线（）与双曲线的一条渐近线的交点，若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于_____________.（14）定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是_____________.三

5、、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）设三角形的内角的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求三角形面积的最大值.10（16）（本小题满分13分）甲、乙两人玩掷骰子游戏：甲先掷一个骰子，记下向上的点数；然后乙再掷，同样记下向上的点数.如果两人所掷点数之和为偶数则甲胜，否则乙获胜.（Ⅰ）求甲胜且点数之和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？用你所学的知识说明理由.（17）（本小题满分13分）在如图所示的四棱锥中，已知平面∥为的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）求证

6、：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.PABCDE（18）（本小题满分13分）已知数列满足，，数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设（），求数列的前项和为.（19）（本小题满分14分）10已知函数．（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若存在时，使得不等式成立，求实数的取值范围．（20）（本小题满分14分）如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，

7、求的最大值；(ⅱ)若，求与的方程.AOBDMxyC10数学（文史类）参考答案一．选择题：（1）B（2）D（3）B（4）C（5）C（6）B（7）A（8）D二.填空题：（9）（10）（11）（12）（13）（14）三.解答题（15）解：（Ⅰ）由正弦定理：可化为即……………………………………………2分即…………………………3分所以又,所以……………………………………………5分因为，所以……………………………………………7分（Ⅱ）由余弦定理得………………………………………9分即所以，所以………………………………………

8、……11分所以三角形面积………………13分(16)解：（Ⅰ）设“甲胜且点数的和为6”为事件，甲的点数为,乙的点数为则表示一个基本事件.两人掷骰子的结果包括（1，1），（1，2），…，（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，1），…，（6，6）共36个基本事件；…………………………………………………………4分事件包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1）共5个…6分