2、xm,则另一边长为=(6-x)(m).∴面积S=x(6-x)=-x2+6x=-(x-3)2+9≤9(m2).3.某物体一天中的温度T(℃)与时间t(h)的函数关系式为T(t)=t2-3t+60,t=0表示中午12:00,其后t取值为正,则下午3时的温度为( ).A.78℃B.72℃C.66℃D.60℃答案:D解析:当t=3时,T(3)=32-3×3+60=9-9+60=60(℃).4.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润
3、为( ).A.45.06万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元答案:B解析:依题意可设甲地销售x辆,则乙地销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0,且x∈N),所以当x=10时,Smax=45.6(万元).5.从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满,这样继续下去,则所倒次数x和酒精残留量y之间的函数关系为 .(导学号51790206) 答案:y=20×解析:第一次倒完后,y=19;第二次倒完后,y=19×;3第三次倒完后
4、,y=19×;…第x次倒完后,y==20×.6.某航空公司规定,乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图中的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为 . 答案:19kg解析:设y=kx+b,将点(30,330),(40,630)代入,得y=30x-570,令y=0,得x=19kg.7.假设A型进口汽车关税税率在2011年是100%,在2016年是25%,2011年A型进口车每辆价格为64万元(其中含32万元关税税款).已知与A型车性能相近的B型国产车,2011年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证在2016年B型
5、车的价格不高于A型车价格的90%,B型车的价格要逐年降低,问:平均每年至少下降多少万元?(导学号51790207)解因为2016年关税税款为2011年关税税款的,故所减少的关税税款为32×=24(万元).所以2016年A型车价格为64-24=40(万元).因为5年后B型车价格应不高于A型车价格的90%,所以有B型车价格≤40×90%=36(万元).因为2011年B型车价格为46万元,故5年中至少要降10万元,所以平均每年至少降价2万元.8.某皮鞋厂从今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双、1.2万双、1.3万双、1.37万双,为了估测以后每个月的产量,
6、以前三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系,则在二次函数与指数函数模型(y=abx+c,a,b,c为常数)中,选用哪个函数作模拟函数好?请说明理由.(导学号51790208)解设y1=f(x)=mx2+nx+p(m≠0),则由前三个月的产量得解得∴f(4)=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3(万件).再设y2=g(x)=abx+c,则解得∴g(4)=-0.8×0.54+1.4=1.35(万件).经比较可知用y=-0.8·(0.5)x+1.4作为模拟函数较好.9.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示.(导学号51
7、790209)3(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数解析式,并作出相应的图象.解(1)图中横轴表示时间,纵轴表示速度,面积为路程;由于每个时间段速度不断变化,所以汽车里程表读数s(km)与时间t(h)的函数为分段函数.阴影部分是由5个小矩形组成,它们的宽都等于1,它们的高可以观察得到.阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.每个小矩形的宽表示汽车行驶的时间,高表示相应时间段内汽车行驶
8、的速率,则
