2016-2017学年高中数学 全册苏教版必修1_12

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1、2.3　映射的概念1.设f:M→N是集合M到集合N的映射,下列说法中正确的是(　　).　　　　　　　　　　　　　　A.M中每一个元素在N中必有元素与之对应B.N中每一个元素在M中必有元素与之对应C.M中的元素在N中可以有不同元素与之对应D.N中的元素在M中若有原象,则原象必是唯一的答案:A解析:在映射中允许集合N中的某些元素在集合M中没有元素对应,所以B是错误的.又因为映射中允许集合M中不同元素对应集合N中相同的元素,就是说可以“多对一”,因此D也是错误的.M中元素的象是唯一的,故C错,∴只有A是正确的.2.下列对应中是集合A到集合B的映射的个数为(　　).①A={1,3,5,7

2、,9},B={2,4,6,8,10},对应法则f:x→y=x+1,x∈A,y∈B;②A={x

3、0°

4、0

5、x∈R},B={y

6、y≥0},对应法则f:x→y=x2,x∈A,y∈B.A.0B.1C.2D.3答案:D解析:根据映射的定义,A中的任何一个元素在B中都有唯一元素和它对应,故①②③都是映射.3.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表:表1　映射f的对应法则x1234f(x)3421表2　映射g的对应法则x1234g(x)4312则f(g(1))=(　　).A.3B.4C.2D.1答

7、案:D解析:由表2可知,g(1)=4;由表1可知,f(4)=1.∴f(g(1))=f(4)=1.4.设集合A={0,1},B={2,3},对A中的所有元素x,总有x+f(x)为奇数,那么从A到B的映射f的个数是(　　).(导学号51790169)A.1B.2C.3D.43答案:A解析:从A到B的映射共有4个(如图),其中满足x+f(x)为奇数的映射只有最后一个.5.设f:A→B是从集合A到B的映射,其中A=B={(x,y)

8、x,y∈R},f:(x,y)→(x+y,x-y),那么A中元素(-1,-3)所对应的B中的元素为　　　　　,B中元素(1,3)在A中有　　　　　与之对应. 答

9、案:(-4,2)　(2,-1)解析:(-1,-3)→(-1-3,-1+3),即(-4,2).设A中与(1,3)对应的元素为(x,y),则解得6.f:x→3x+2是集合A到集合B的映射,若A={-2,0,2},则A∩B=　　　　　. 答案:{2}解析:∵f:x→3x+2,且A中元素为-2,0,2,∴对应元素为-4,2,8.∴B={-4,2,8}.∴A∩B={2}.7.已知集合A={0,2,3},B={0,4,m2},x∈A,y∈B,映射f:A→B使A中元素x和B中元素y=2x对应,求实数m的值.解由对应关系f可知,集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应,所以集合A中的元素

10、3和集合B中的元素m2对应.于是m2=2×3,解得m=±.8.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},在下列A到B的四种对应关系中,是否构成A到B的映射?(导学号51790170)解(1)是A到B的映射.(2)∵A中的元素4在B中无对应元素,故该对应不是A到B的映射.(3)该对应是A到B的映射.(4)A中的元素3在B中有两个元素与之对应,故不是A到B的映射.9.若f:y=3x+1是从集合A={1,2,3,k}到集合B={4,7,a4,a2+3a}的一个映射,求自然数a,k及集合A,B.(导学号51790171)解∵1对应4,2对应7,∴可以判断A中的元素3要么对应a4

11、,要么对应a2+3a.由a4=3×3+1=10,且a∈N知,a不存在.3∴a2+3a=10,解得a=-5(舍去),a=2.又集合A中的元素k的对应元素3k+1=a4=16,∴k=5.∴A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.3