【数学】浙江省衢州市第一中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、www.ks5u.com浙江省衢州一中2014-2015学年高二上学期期中考试（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间两点，则（）A．B．C．D．2.下列几何体的三视图是一样的为（）A．圆台B．圆锥C．圆柱D．球3.下列函数在定义域内为增函数且是奇函数的是()A.B.C.D.4.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.平面内所有的直线都与直线异面；B.平面内不存在与直线平行的直线；C.平面内所有的直线都与直线相交；D.直

2、线与平面有公共点.5.已知数列满足，，则的值为()A.B.C.D.6．如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线(　)A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条7.已知为平面的一条斜线，为斜足，为在内的射影，直线在平面内，且，则（）A．30°B．45°　C．60°　D．不确定8.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一

3、平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是()A.①②B.①④C.①③D.③④9.如图所示，点在正方形所在平面外，平面，，则与所成的角是(　)A．90°　　B．60°　C．45°　　D．30°10.棱长为的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点8分别在轴、轴上移动，则点到原点的最远距离为（）A．B．C．5D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.各项均为实数的等比数列中，，，则_____.12.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是__________.13.已知

4、某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是_______.14.若的直观图是边长为2的正三角形，则的面积是_____.15.已知函数在处取得最小值，则.16.已知异面直线，过不在上的任意一点，下列三个结论：①一定可作直线与都相交；②一定可作直线与都垂直；③一定可作直线与都平行；其中所有正确的序号是__________.17.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是____.三、解答题：本大题共5小题，共14+14+14+15+15=72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.如图,在

5、底面为直角梯形的四棱锥中，,，.8(1)若在取一点F，满足，求证：(2)求证:19.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程　20．如图，在中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图。(1)求证：.(2)若，求与平面所成角的正弦值.(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值.821.已知函数，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求；(3)令，，对一切成立，求最小正整数.22.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的

6、单调性；(2)当时，求函数的最大值的表达式8高二数学（文）答案19.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切．(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程　(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2.所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由题意，可设直线MN的方程为2x－y＋m＝0.则圆心O到直线MN的距离d＝.由垂径分弦定理得：＋()2＝22，即m＝±.所以直线MN的方程为：2x－y＋＝0或2x－y－＝0.,20.如图，在中，分别是上的点，且8，将

7、沿折起到的位置，使，如图。(1)求证：(2)若，求与平面所成角的正弦值(3)当点在何处时，的长度最小，并求出最小值21．已知函数，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求；(3)令，，对一切成立，求最小正整数.(1)∵，∴{an}是以2为公差的等差数列．又a1＝1，∴822.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；(2)当时，求函数的最大值的表达式(1)判断：若，函数在上是增函数.证明：当时，，在区间上任意，设，所以，即在上是增函数.88