【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试（文）

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1、通榆一中2015-2016学年度上学期高二年级期中考试数学试卷(文）第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分）．若直线不平行于平面,且,则（）A.内所有直线与异面B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一的直线与平行D.内的直线与都相交2.下列语句中是命题的是(　　)A．梯形是四边形B．作直线ABC．x是整数D．今天会下雪吗3.一条直线若同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不能确定4．设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是（）A若,则B若,则C若,则D若,则5．设集合M＝{x

2、

3、x>2}，P＝{x

4、x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.若=3e,=-5e且

5、

6、=

7、，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形7.一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是 A.8B.6C.4D.38.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，

8、a

9、=1，

10、b

11、=3,

12、c

13、=7,则

14、a+b+c

15、等于()A.11B.2C.4D.11或29.已知实数a>1，命题p：函数y＝(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题

16、q：

17、x

18、<1是x

19、a=;②;③;④;⑤若a·b=0,则a=0或b=0.其中正确命题的序号是()A.①②③B.①④C.①③④D.②⑤12.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是（）A.32B.C.48D.第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13．一个几何体的三视图如图所示,则这个

20、几何体的体积为_______________.14.如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,E是PC上的点,且EF⊥BC,则=_____.15.已知

21、a

22、=3,

23、b

24、=5,a·b=12,则a在b上的投影为.16下列四个命题中①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；6②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；③函数y＝的最小值为2.其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上)三．解答题（17题10分，18、19

25、、20、21、22题每题12分）17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求：(1)向量a的模.(2)与a平行的单位向量的坐标.(3)与a垂直的单位向量的坐标.18.判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假19．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S.6820.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［

26、-,］.（1）求a·b及

27、a+b

28、;（2）若f(x)=a·b-

29、a+b

30、,求f(x)的最大值和最小值.621.p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围．22.如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面,点为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面. 6高二期中考试文科答案题号123456789101112答案BACBACADAABB13.36;14.1;15.;16.①.17.解(1)a＝＝（2，1）-（-2，4）=（4，－3），∴

31、a

32、＝.----4分(2)与a平

33、行的单位向量是±＝±(4，-3)=(，-)或(-，).--------7分(3)设与a垂直的单位向量是e=(m,n)，则a·e＝4m-3n＝0,∴.又∵

34、e

35、＝1，∴.解得m=,n=或m=-,n=-.∴e＝(，)或(-，-).------10分18.逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集．-------------------------3分判断如下：二次函数y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2图象的开口向上，判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.-----------6分∵a<1，

36、∴4a－7<0.------------------