【数学】安徽省黄山市屯溪一中2016届高三上学期期中考试（文）

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1、屯溪一中2016届高三上学期期中考试数学试卷（文科）本试卷共22小题,满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，则（）A．集合B．集合C．D．2．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（　　）A．B．﹣C．iD．﹣i3．已知不共线向量，，

2、

3、=

4、

5、=

6、﹣

7、，则+与的夹角是（　　）　A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（　　）A．B

8、．﹣C．D．﹣5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（　　）A．4B．3C．2D．16．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）　13A．B．C．D．7.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，记向量，其中为抛物线的顶点.给出下列命题：①，不是等边三角形；②②且，使得向量与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．①②③8．已知函数f（x）（

9、x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（　　）A．B．C．D．（10，+∞）9．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（　　）A．B．C．4D．310．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（　　）A．n2B．n2+nC．2n﹣1D．2n+1﹣11311.已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（）A.当时，有无数个零点B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点C.无论取何值，都有

10、4个零点12．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为　　．14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是　　．15．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，

11、A

12、B

13、的最小值等于:16．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的有:（请将符合题意的序号都填上）①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分12分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的长.1318．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇

14、演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20.已知数列的前项和为,若(),且.(1)求证：数列为等差数列；（2)设,数列的前项和为,证明:

15、().1321．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当

16、﹣

17、＜时，求实数t的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22.如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽23.在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）13中，直线l的方程为(Ⅰ)求圆C

18、的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．24.设，且.（1）；（2）