【数学】湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、一、选择题（5×10=50在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）观察下列5个几何体的水平直观图，完成第1，2两小题1．上述几何体中，棱柱有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．上述几何体中，正视图、侧视图都为长方形的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．数列满足恒成立，则=（）A．8B．13C．21D．54．若，则（）A．B．C．D．5．在中，角所对的边分别为，若，则7等于（）A．B．C．-1D．16．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个

2、人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为（）A．B．C．D．7．数列满足，若前相和，则的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．已知则的最大值为（）A．-3B．-4CD．9．已知点满足若的最小值为3，则的值为（）A．1B．2C．3D．410．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（）A．第一种B．第二种C．都一样D．不确定二、填空题（5×5=25请将答案写在答题卡中对应的横线上）11

3、．数列是等比数列则公比=_____________.12．锐角三角形的三边分别为3,5,，则的范围是___________.713．关于的不等式的解集为（0,2）则=____________.14．满足则的最小值是___________.15．中角的对边分别为，已知若满足条件的三角形有两个.则的范围是___________.三、解答题（12×4+13+14=75解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡对应的题号处）16．（1）当时，比较与的大小（2）已知：.判定的符号.17．已知的三个内角所对的边分别为是锐角，且.（1）求；（2）若的面

4、积为，求的值.18．数列为等差数列，，前项和为.（1）若，求.（2）若，求最大时的值.19．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：7家电名称空调器彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）20．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原

5、来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21．数列的前项和满足，，且.又设.（1）证明：为等比数列，并求.（2）证明：.7高一下学期期中参考

6、答案16．（1）……………3分又故……………6分（2）……………9分又即得……………12分17．（1）由题可得：……………3分……………5分（2）面积……………9分又由题：……………12分18．（1）（为公差）即又解得……………4分……………6分（2）由（1）得，又令得，……………9分即当最大时，……………12分719．设每周生产空调器台、彩电台，则生产冰箱台，产值为.则目标函数为……………1分所以，题目中包含的限制条件为即………5分+3分（图）=8分可行域如图.解方程组得点的坐标为，所以（千元）.答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，

7、才能使产值最高，最高产值是350千元.……………12分20．（1）设每件定价为元，则……………2分整理得要满足条件，每件定价最多为40元……………5分（2）由题得当时：有解……………8分即：有解.又当且仅当时取等号……………12分即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件…13分21．（1）即：……………3分又由及故.即即为等比数列……………6分7……………7分（2）……………8分又当时：当时：即：仅当时取等号……………11分7