【数学】湖北省孝感高级中学2014-2015学年高一下学期5月月考

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1、孝感高中2014—2015学年度高一下学期五月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果，那么下列不等式中正确的是A.B.C.D.2．直线的倾斜角是A.B.C.D.3．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为A.B.C.D.4．若空间中四条直线、、、，满足，，，则下列结论一定正确的是A.B.C.既不平行也不垂直D.的位置关系不确定5．设定点，动点的坐标满足条件则的最小值为A.B.C.D.6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A.B.C.D.7．的内角，，的对边分别为，，，若，，则角A.B

2、.C.D.8．等比数列的各项均为正数,已知,，，则8A.B.C.D.9．如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论①；②是等边三角形；③三棱锥是正三棱锥；④平面平面其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A.B.C.D.11．已知，，是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列的前项（如下表所示

3、），按如此规律下去，则A.B.C.D.8二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13．经过直线，的交点且垂直于直线的直线方程为.14．已知的三边分别为，，且，，，则的外接圆的面积为.15．若，且，，三点共线，则的最小值为.16．已知数列满足，，用表示不超过的最大整数，则.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，已知在底面为正方形的四棱锥中，底面，

4、为线段上一动点，，分别是线段，的中点，与交于点.（1）求证：平面底面；（2）若平面，试求的值.19．（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折叠成一个三棱柱，如图所示：（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求三棱锥的体积.20．（本小题满分12分）在锐角三角形中，，，分别是角，，的对边，且.8（1）求角；（2）求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为万美元，每生产万只还需另投入万美元．设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机万只并全部销售完，每万只的销售收入为万美元，且.（1）写出年利润(万美元)

5、关于年产量(万只)的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．22．（本小题满分14分）已知点满足，，且点的坐标为.（1）求经过点，的直线的方程；（2）已知点在直线上，求证：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，求对于所有，能使不等式恒成立的最大实数的值.8答案一．选择题题号123456789101112答案DDADCBABBACC二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零，，得的方程为，……………2分当直线不经过原点时，由截距存在且均不为，得

6、，即，，得的方程为.……………5分直线的方程为：或.……………6分（2）直线的方程化为.直线不经过第二象限，，解得.……………11分实数的取值范围是.……………12分18.（1）连结，平面，平面，,……………2分又，,平面……………4分又、分别是线段、的中点，，平面……………6分又平面平面平面.……………8分（2）连结，平面，平面平面，.……………10分,.……………12分819.（1）由已知，三棱柱为直三棱柱，,，在上取一点，使得，连结，……………3分,,在中，直线与所成的夹角的余弦值为.……………7分（2）.……………12分20.（1）由条件可得，，即根据余弦定理得

7、：是锐角，.……………5分（2），即……………8分又是锐角三角形，，即,.……………12分821.（1）当，；当，.……………5分（2）①当，，；……………8分②当，，由于，当且仅当，即时，取最大值为.……………11分综合①②知，当时，取最大值为.……………12分22.（1） ，，．过点、的直线的方程为．……………3分（2）∵已知点在、两点确定的直线上，即,.，即数列是等差数列.……………7分（3）由（2）得，，.8依题意 恒成立．…………8分设，所以只需求满足的的最小值．为增函数．……………12分,，.……………14分8