【数学】江西省赣州中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、赣州中学2014～2015学年度第一学期期中考试高一数学试卷2014.11.13命题人：龚海院审题人：陈北生说明：考试时间为120分钟，总分为150分，请考生用0.5毫米的黑色签字笔作答．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．设f（x）=3x+3x－8，用二分法求方程3x+3x－8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在

2、区间（）A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合A和B都是坐标平面上的点集，{（x，y）

3、x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（　　）A．（3，1）B．（，）C．（，－）D．（1，3）4．函数f（x）＝，若f（x0）＝3，则x0的值是（　　）A．1B．C.，1D.5．已知，则是在（）A．　B．C．D．6．已知函数y＝loga（3a－1）的值恒为正数，则a的取值范围是（　　）A．

4、B．C．D．7．已知函数y＝x2的值域是[1，4]，则其定义域不可能是（　　）A．B．C．D．8．设，，，则有（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0，且a≠1）．若g（x）＝a，则f（a）＝（）A．B．C．D．10．已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集的补集是（）A．（－1，2）B．（1，4）C．D．611．已知函数，当x=a时，取得最小值，则在直角坐标系中，函数的大致图象为12．关于的方程，给

5、出下列四个命题；①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（5×4＝20分）13．求值=．14．函数y=的值域是15．设，且当x∈（－∞，1］时f（x）有意义，则实数a的取值范围是.16．给出下列说法：①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③已知函数的定义域为，则函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，

6、总有成立，则在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．6三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x－a－1）（2a－x）]（a<1）的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.18．已知：.（1）求；（2）判断此函数的奇偶性；（3）若，求的值.19．已知函数f（x）＝3x，且f（a）＝2，g（x）＝3ax－4x.（1）求g（x）的解析式；（2）当x∈[－2，1]时，求g（x）的值域．20．某租赁公司

7、拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?21．已知函数，且.（1）求证：方程有两个不等实根；6（2）求证：；（3）设方程的两根为，求证.22．对于在上有意义的两个函数与，如果对任意的，均有，则称与在上是接近的，否则称与在上是非接近的．现在有

8、两个函数与，现给定区间．（1）若，判断与是否在给定区间上接近；（2）若与在给定区间上都有意义，求的取值范围；（3）讨论与在给定区间上是否是接近的．62014～2015学年度第一学期高一数学期中答案一、AABDB，DBBCDBA二、13．914．（0，3]15．（－，+∞）16．①④三、17．解：（1）2－≥0，得≥0，x<－1或x≥1即A=（－∞，－1）∪[1，+∞）（2）由（x－a－1）（2a－x）>0，得（x－a－1）（x－2a）<0.∵a<1，∴a+1>2a，∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1

9、≤－1，即a≥或a≤－2，而a<1，∴≤a<1或a≤－2，故当BA时，实数a的取值范围是:（－∞，－2]∪[，1）18．（1）因为所以=（2）由，且知所以此函数的定义域为：（-1，1）又由上可知此函数为奇函数.（3）由知得且解得所以的值为：19．解　（1）由f（a）＝2得3a＝2，a＝log32，∴g（x）＝（3a）x－4x＝（3log32）x－4x＝2x－