【数学】福建省福州格致中学鼓山分校2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、2016届福建省福州格致中学校内高二第一学期期中考试数学试卷第I卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知，则（）A．－B．C．－D．2.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．3．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．4．已知数列是等差数列，且，则在的展开式中，项的系数是（）A．B．C．D．5．设,,,则与的大小关系为()A．B．C．D．6．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数

2、，则实数的取值范围是(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．7．若，则的最小值为()A．B．C．D．98．由直线及曲线围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9．现有种不同品牌的小车各辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在个车库中且每个车库放辆，则恰有个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）A．种B．种C．种D．种10．甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是(　　)①；②

3、；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；A．②④B．①③C．②③D．①④11．如右图所示是二次函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．12.已知函数，，记，，则，的大小关系为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.计算定积分；14.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，,为顶点所对面的面积，分别为侧面9的面积，则满足的关系式为；15．若存在实数使成立，则的取值范围是；16．已知函数的定义域是，，

4、若对任意，则不等式的解集为．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）设函数且的最小值为.(1)求的值；(2)若求满足条件的的集合.18．（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，且anan＋1＋an＋1－2an＝0(n∈N*)．(1)求a2，a3，a4的值；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．19．（本小题满分12分）甲乙两人比赛投篮，每人连续投次，投中次数多者为胜，若甲前次每次投中的概率都是，第次投中的概率是；乙每次投中的概率都是.甲、乙每次投中与否相互独立.（1）求乙直到第

5、次才投中的概率；（2）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由.20．（本小题满分12分）甲、乙等五名大运会志愿者被随机分配到、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙两人同时在岗位服务的概率；9（2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中在岗位服务的人数，求的分布列.21．（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）（1）已知为实数,并且,其中是自然对数的底,证明．（2）如果正实数满足,且,证明．9数学答案（理

6、科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BBCBCDADCABC二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）13.14.15.16.三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）解：(1)……3分当且仅当时，等号成立……4分依题意,……5分(2),……7分或或……9分所以不等式的解集为……10分18.（本小题满分12分）解：(1)由题意得an＋1＝，又a1＝2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.……

7、4分(2)猜想an＝..….…6分证明：①当n＝1时，＝2＝a1，故命题成立．②假设n＝k时命题成立，即ak＝，9ak＋1＝＝＝＝，故命题成立．综上，由①②知，对一切n∈N*有an＝成立．.……12分19.（本小题满分12分）解：(１)记事件：乙第i次投中(i=1,2,3),则，事件相互独立，所以Ｐ(乙直到第３次才投中)＝．．．．．．4分(２)设甲投中的次数为Ｘ，乙投中的次数为Ｙ，则Ｙ～Ｂ()，所以，乙投中次数的数学期望Ｅ(Ｙ)＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分Ｘ的可能取值是0，1，2，3，甲前2次投中次数服从二项分布