【数学】湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试（理）

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1、华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测高二年级数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．直线为参数)的倾斜角为（）A．B．C．D．2．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．2C．D．3．方程表示的圆（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线对称D．关于直线对称4．两圆与的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切5．当时，曲线与曲线有相同的（）A．焦点B．准线C．焦距D．离心率6．若过点的直线与圆有公共点，

2、则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．7．若双曲线与直线无公共点，则离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是（）9A．椭圆B．椭圆和双曲线的一支C．双曲线和一条直线（去掉几个点）D．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）10．过抛物线的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，若，则等于（）A．B．C．D．11．若所有满足的实数x,y均满足，则的取值范围为（

3、）A．B．C．D．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A、B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则（）A．随着角的增大而增大B．随着角的增大而减小C．为定值1D．为定值2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则　　．15．直角△ABC的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边AB和y轴平行，则△ABC斜边上的高的长度为

4、．16．已知椭圆的右焦点为，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的斜率k满足，则椭圆离心率的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题129分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．求与直线相切于点(3,4)，且在y轴上截得的弦长为的圆的方程．18．已知在直角坐标系中，曲线为参数，，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C2与C1相

5、交于点A，C3与C1相交于点B，求的值．19．为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的B、C两处，其中在的正东方向相距千米处，在的北偏西30°方向相距千米处。由于、比距更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒千米），试确定疑似敌舰相对于A的位置．20．已知动点P与两定点、连线

6、的斜率之积为（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若过点的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程．21．已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA9与抛物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面积为．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）记，若t的值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．22．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为E、F，椭圆上的点P满足，且△P

7、EF的面积为1，抛物线经过点(2,2)．（Ⅰ）分别求椭圆与抛物线的方程；（Ⅱ）已知为轴上一点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线QM交抛物线于C、D两点，四边形ACBD的面积记为S，若对任意直线l，都存在点Q，使得，求实数的取值范围．9华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测高二年级数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1.C2.A3.D4.B5.C6.B7.C8.D9.C10.D11.A

8、12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.14.15.416.三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：由题意圆心在上，设圆心为，则，解得或11，所以或，所以圆的方程为或------------------------------------10分（少一个方程扣2分