【数学】浙江省嘉兴市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试

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1、嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高二数学试题卷一．选择题（每小题3分）1.若直线和没有公共点，则与的位置关系是(　　)A．相交　　　　　B．平行C．异面D．平行或异面2.已知平面和直线，则内至少有一条直线与(　　)A．平行　　B．相交　　C．垂直　　D．异面3.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（）A．900B．600C．450D．3004.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.B.C.D.5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxy

2、z中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)6.已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ＝1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ＝1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．47.设为正四面体表面（含棱）上与顶点

3、不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（）9A．4个B.6个C.10个D.14个8.将3个半径为1的球和一个半径为－1的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（）A．B．C．D．二．填空题（前三题每空2分，后四题每空3分）9.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，若一球内切于该正方体，则正方体的边长与球的半径之比为；若一球与该正方体的所有棱相切，则正方体的边长与球的半径之比为10.在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的表面积之比为，它们的体积之

4、比为.11.四面体各面都是边长为的全等三角形，则该四面体的体积为，顶点到底面的距离为．12.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角的大小是13.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的序号）14．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF

5、的和的值为________．15.球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，，则点P的轨迹周长为三．解答题（第16-19题每题10分，第20题12分）16.在边长为5＋的正方形ABCD内以A为圆心画一个扇形，再画一个⊙O，它与BC，CD相切，切点为M，N．又与扇形的弧切于K点（如图），把扇形围成圆锥的侧面，⊙O为圆锥的底面，9（1）求圆锥的母线长（2）求圆锥的体积．17．如图，S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=．（1）设M为棱SA中点，求异面直线DM与SB所成角的大小（2）求面ASD与面

6、BSC所成二面角的大小．18.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．919.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，∠CDA＝45°.(1)求证：平面PAB⊥平面PAD；(2)设AB＝AP.①若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；②在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到P、B、C、D的距离都相等？说明理由．20.如图，在长方体中，，且．

7、（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．9嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高二数学参考答案及评分标准一．选择题DCCBACCA二．填空题9.2:1，10.1:4,1:911.2，12.60°13.①④14.115.三．解答题16.（1）（2）（1）设扇形半径为l，即AE＝AF＝AK＝l，圆O的半径为R，即OM＝ON＝OK＝R，则OC＝R，由题知A，K，O，C共线，于是AK＋KO＋OC＝（5＋