【数学】山东省滕州市实验高中2013-2014学年度第一学期高二期中考试（理）

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1、2013-2014学年度山东省滕州市实验高中第一学期高二期中考试数学（理）试题一、选择题1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）2．不等式2x2-x-1＞0的解集是（　　）A．(，1),B．（1，+∞）C．（-∞，1）∪（2，+∞）,D．(−∞，−)∪（1，+∞）3．已知a，b，c均为实数，则“b2-4ac≤0”是“关于x一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为∅”的（　　）A．充分不必要条件,B．必要不充分条件C．充分必要条件,D．既不充分也不必要条件4．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（　　）A．B．C．5D．65．下列结论正确的是（）A．

2、当且时，；B．当时，；C．当时，的最小值为2；D．当时，无最大值；6．已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A．3B．1C．－5D．－67．如图所示,程序据图（算法流程图）的输出结果为（　）8A．B．C．D．8．已知数列,,则数列的前10项和为（　）A．B．C．D．9．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A．B．C．D．110．关于的不等式（）的解集为,且,则（）A．B．C．D．11．等比数列的各项均为正数,且,则8（）A．12B．10C．8D．12．在△ABC中,,且,则内角C的余弦值为（）A．1B．C．D．二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分．13．已

3、知向量和向量的夹角为，，，则向量和向量的数量积_________．14．在等差数列中,已知,则____________________．15．在数列中，若，，则该数列的通项___________．16．若正数满足，则的最小值是___________．三、解答题:本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大．最大面积是多少?18．中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．19．已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;（1）求数列的通项公式;（2）设数列满

4、足，求数列的前项和．20．如图,直棱柱中,分别是的中点,．8（1）证明:;（2）求EC与平面所成角的正弦值．21．已知函数：,．（1）解不等式;（2）若对任意的,，求的取值范围．22．设数列的前项和满足,其中．（1）若,求及;（2）若,求证:,并给出等号成立的充要条件．82013-2014学年度山东省滕州市实验高中第一学期高二期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDBCBCCABABC二、填空题题号13141516答案3205提示:10．,故,;12．由结合正弦定理,得,由,得,由于,故,,．16．,．三、解答题817．解:设矩形的长宽分

5、别为,则有,,面积,当且仅当时取“＝”,故当长宽都为9m时,面积最大为81．18．解:（1）由余弦定理，，得，∴．（2）方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的内角，∴．方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．19．解：（1）由成等比数列得，，即,解得，或（舍）,,（2）由（1）,,所以．20．（1）由,知,又,故,,故;（2）设,故可得,,,故,8故,又由（1）得,故,故所求角的平面角为,故．21．解:（1）可化为,,①当时,即时,不等式的解为R;②当时,即或时,,,不等式的解为或;（2），对任意的恒成立,①当时，，即在时恒成立;因为，当时等号成立．所以，即;②当时，

6、，即在时恒成立，因为，当时等号成立．所以，即;③当时，．综上所述，实数m的取值范围是．22．解:（1）………①,当时代入①,得,解得;由①得,两式相减得（）,故,故为公比为2的等比数列,8故（对也满足）;（2）当或时,显然,等号成立．设,且,由（1）知,,,所以要证的不等式化为:即证:当时,上面不等式的等号成立．当时,与,（）同为负;当时,与,（）同为正;因此当且时,总有（）（）>0,即,（）．上面不等式对从1到求和得,;由此得;综上,当且时,有,当且仅当或时等号成立．8