【数学】黑龙江省双鸭山一中2014—2015学年高一下学期期中考试

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1、双鸭山第一中学高一下学期期中考试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.等差数列中，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．42.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．233.在△中，若，则等于（）A．B．C．D．4.若变量满足约束条件,则的最大值是（　）A．B．C．D．5.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A．B．C．D．6.在等比数列中，=6，=5，则等于（）A．B．C．或D．﹣或﹣7.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,

2、则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（）A．=﹣8=﹣10B．=﹣4=﹣9C．=﹣1=9D．=﹣1=29.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC8的值为（）A．　B．　C．D．10.已知恒成立，则实数的取值范围（）A．（-4,2）B．（-2,0）C．（-4,0）D．（0，2）11.在△ABC中，若则()A．B．C．D．12.设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A．0B．1C．D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.

3、在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。14.已知数列，an=2an+1，a1=1，则=______.5.若在△ABC中，则=_______。16.在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？818.（本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,.(1)求证:(2)若,求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）解关于的不等式.20.（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，

4、且,,.（1）求,的通项公式.（2）求数列的前项和.821．（本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为.（1）若，求的值；（2）求不等式的解集.22.在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.8高一期中考试数学（理）参考答案一.选择题BCDCBCBBDABB二.填空题，-99，，，17.解：或，得或所以△ABC是直角三角形。18.(1)证明:由及正弦定理得:,即整理得:,所以,又所以(2)由(1)及可

5、得,又所以,所以三角形ABC的面积819.解：①当时,原不等式的解集为.当时,原不等式所对应方程的判别式.②当时,，即时,原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.③当时,，即时,原不等式的解集为或当，即时，原不等式的解集为.当，即时，原不等式的解集为.20.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且解得所以,,⑵.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有>0且解得所以,,⑵,8①②②减去①得==21．解：（Ⅰ）得　是以为首项，２为公差的等差数列.（Ⅱ）　　　即，所求不等式的解集为22.解：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，有a1＋a2

6、＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴b1＝a2－2a1＝3．由Sn＋1＝4an＋2①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2．②②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1．∴{bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．∴bn＝3×2n－1．8(2)∵cn＝，∴cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，c1＝＝，∴{cn}是以为首项，为公差的等差数列．(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列．∴＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式．设Sn＝(3－1)·2－1

7、＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．Sn＝2Sn－Sn＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1＝2＋(3n－4)·2n－1．∴数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．8