【数学】海南省文昌中学2014-2015学年高一下学期期中段考（理）

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1、2014—2015学年度第二学期高一年级数学(理科)段考试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10∶1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为(　　)A．30B．40C．20D．362．－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)的形式是(　　)A．－4π－π　　B．－6π＋πC．－4π＋D．－6π＋π3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取

2、的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)A．5,10,15,20,25　B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,474．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A．　　　B．C．D．25．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是(　　)A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和926．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为()A．65辆B

3、．76辆C．88辆D．95辆7．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为＝0.8x－155.则实数m的值为(　　)x196197200203204y1367mA．8B．8.2C．8.4D．8.598．如框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于(　　)（第8题）A．7B．8C．10D．119．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°10．在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为(　　)A．B．C．D．11．点P从(1，0

4、)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（）A．B．C．D．12．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A．2B．3C．4D．59第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为.14．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则n＜m＋2的概率为__________．15．设函数f(x)＝x2，x∈[-1,1]，

5、可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝－1、x＝1、y＝0所围成的封闭图形的面积S。先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数、、…、和、、…、，由此得到n个点,再数出其中满足的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为.16．已知函数f(x)＝sin(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)=.三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）（1）已知是第三象限角，，化简并求的值；（2）已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.求：.918．（本小题满分1

6、2分）某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？（3）在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；；（3）试根据(

7、2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．20．（本小题满分12分）9设点（p，q），在

8、p

9、≤3，

10、q

11、≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px-q2+4=0有两个实数根的概率．21．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求