【数学】江西省南昌三中2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、一．选择题（3×10=30）1.等差数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.2．在等差数列中,,则的前5项和=（　　）A．7B．15C．20D．253.若等比数列的前项和为，则常数的值等于（）A．B．C．D．4.正项等比数列中，，则（）A.25B.16C.5D.45.设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=（　　）A.3B.C.D.26．已知为等比数列.下面结论中正确的是（　　）A．若,则B．若,则C．D．7.若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是()A.6B.7C.8D.98.已知＝（－2，1），＝（－2，－3），则在方向上的投影为（）A.－B.0C.D.1129．已知等差数

2、列的前项和为,则数列的前100项和为（　）A．B．C．D．1210．若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是（）A.10B.100C.200D.400二．填空题（4×5=20）11.若成等比数列，则函数的图象与x轴交点的个数是______个.12.已知等差数列中，的等差中项为，的等差中项为，则.13．已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.14.若则的最小值为15．在数列中，的值为三．解答题（10×5=50）16．(10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．](1)求数列{an}

3、的通项；(2)求数列的前n项和Sn.17.(10分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．1218.（10分）已知平面向量,（Ⅰ）若存在实数,满足，且⊥，求出关于的关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.19．(10分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.1220.（10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.12南昌三中2013-2014学年度下学期期中考试高一数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分

4、，共30分）题号12345678910答案二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.14.　15.三．解答题（10×5=50）16．(10分)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列的前n项和Sn.17.(10分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．1218.（10分）已知平面向量,（Ⅰ）若存在实数,满足，且⊥，求出关于的关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.19．(10分)(10分)在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.(Ⅰ)求

5、证:成等比数列;(Ⅱ)若,求△的面积S.1220.（10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列的前n项和.12南昌三中2013—2014学年度下学期期中考试高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）三．解答题（10×5=50）17.(10分)已知数列的前项和是，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．解:（Ⅰ）当时，，，∴；12即，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．5分18.（10分）已知平面向量,（Ⅰ）若存在实数,满足，且⊥，求出

6、关于的关系式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论,试求出函数在上的最小值.【答案】（Ⅰ），且-----------------2分∴----------3分∴（）------------------412分（Ⅱ）---------------5分∵，∴，----------------6分则，-----------------7分当且仅当，即时取等号，∴的最小值为-3.------------8分20.（10分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）等比数列满足：，若数列，求数列12的前n项和.解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d，则依题设d>0由.得①由得②-------

7、--------2分由①得将其代入②得。即∴,又,代入①得,∴.-----------------5分12