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时间:2018-08-23
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1、浙江省温州市龙湾中学2015届高一上学期期中考试数学试题一.选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、设集合,则等于()A.{0,2}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-1,0,2,3,4}2、下列四组函数,表示同一函数的是()A.B.C.D.3、已知函数,则=()A.B.C.D.4、设,则的大小关系是()A.B.C.D.5、下列函数为偶函数,且在上单调递增的函数是()A.B.C.D.6、已知函数,则()A.B、0C、1D、27、已知函数对任意的都
2、有,且函数是偶函数.则下列结论正确的是()A、B、C、D、78、对于函数,若对任意,存在使得,且,则称为上的“兄弟函数”.已知是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为()A.B.2C.4D.二.填空题:(本大题共7小题,前4题每空3分,后3题每空4分,共36分.)9、函数()的图象过定点,则点的坐标为;当幂函数过点时,的解析式为.10、已知,则,的定义域为.11、函数的单调递增区间为,值域为.12、已知是偶函数,且当时,,则时,;当时,的取值范围是.13、已知是方程的两个根,则的值是.14、已知是上
3、的增函数,若关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是.15、已知函数的最大值为,最小值为,则.7三.解答题:(本大题共5个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(本小题满分14分)计算下列各式:(要求写出必要的运算步骤)(1)(2).17、(本小题满分15分)已知集合,.(1)当时,求;.(2)若,求实数的取值范围.18、(本小题满分15分)已知函数.(1)求的解析式;(2)用单调性的定义证明函数在其定义域上为增函数;(3)解关于的不等式.719、(本小题满分15分)已知函数为奇函数
4、.(1)求实数的值;(2)求的值域;(3)若关于的方程无实数解,求实数的取值范围.20、(本小题满分15分)已知函数(Ⅰ)若,且在上的最大值为,求;(Ⅱ)若,函数在上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值.7参考答案一.选择题12345678DDBBCBDB二.填空题9、,10、,11、,12、,13、214、15、三.解答题16.(1)说明:每小题7分,每小题每算对一项给1分.17.(1)当时,,………………….……….……….……….…2分………………….……….……….……….…4分.………………….……….
5、……….…7分(2),,………………….…10分………………….……….……….………….……13分解得:,.………….………15分7说明:不考虑空集扣3分18.(1)由得m=1……….……….……….…………3分(2)对任,有,即,故在定义域上为增函数;……….……….……….8分(3)由(1)知,等价于…….……….10分即,………………….……….……….………….……….………12分,………………….……….……….………….……….………14分.………………….……….……….………….……….………15
6、分19.(1)由是奇函数可得:,即,.………1分化简可得:……….………….……….……….………3分.……….………….……….……….……………….………….……4(2),….……….……………….………….……6分,….……….……………….………….…….……7分,….……….……………….………….…….……8分,即的值域为.……….………….…….…9分(3)由无实数解可得:无实数解….…10分由(2)可得:,……………….………….…….……12分……………….………….…….……….………13分……
7、………….………….…….……….………14分,即.……………….………….…….……….……………15分720.(Ⅰ)时,,….……………1分∴对称轴是直线,①时,……….…….……….……………3分②当时,……….…….……….……………5分③当时,……….…….……….……………7分综上所述,;……….…….……….………8分(Ⅱ)∵函数的图象和轴相切,∴,….……9分∵在上不单调,∴对称轴∴……….…….……….……………….…….……….………11分,……….…….……….………12分设,∴.…….………
8、.………13分,……….…….……….………15分∴,此时当且仅当.7
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