【数学】河南省周口市中英文学校2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是(　　)A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案2曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为(　　)A.B.C.D．13．用反证法证明命题：若a＋b＋c为偶数，则“自然a、b、c恰有一个偶数”时正确反设为(　　)A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数

2、4．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)5．要证－＜成立，a，b应满足的条件是(　　)A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b6.在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)7．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值8．函数f(x)的定义域为(a，b)

3、，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x6)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个9设P为曲线C：y＝f(x)＝x2＋2x＋3上一点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角θ的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　)A.B.C.D.10．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2”成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立，那么，下列命题成立的是(　　)A．若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立B．若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥

4、k2成立C．若f(7)＜49成立，则当k≥8时，均有f(k)＜k2成立D．若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x＜0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＞0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)12.若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)A．[－1

5、，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1)二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13.计算(2xlnx＋x)dx＝_____设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.14．定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝____15．已知x>0，由不等式x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，…，启发我们可以得到推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则m＝________.16．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.6三．解答题:（

6、本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．18．（本小题满分12分）已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(λ∈R)，若z1＝z2，求λ的取值范围．19.（本小题满分12分）．直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，求a的值及切点坐标．20.(本小题满分12分)抛物线y＝x2将圆面x2＋y2≤8分成两部分，现在向圆面上均匀投点，这些点落在图中阴影部

7、分的概率为＋，求(－x2)dx.21.(本小题满分12分)　已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax(a>0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．6当a＝1，b＝3时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0，∴f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去．当a＝2，b＝9时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，当x∈(－∞，－3)时，f(x)为增函数；当x∈(－3，－1)时，f(x)为减函

8、数；当x∈(－1，＋∞)时，f(x)为增函数；∴f(x)在x＝－1时取得极小值．∴a＝2，b＝9.18解：∵z1＝z2，∴由两复数相等的充要条件得，∴