【数学】安徽省安庆市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、高一数学第二学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。)1．在△ABC中，B=135°，C=15°，=5，则此三角形的最大边长为（）A．B．C．D．2．在等差数列中，若，则的值为（）ABCD3.已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．4在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，＝，＝，B＝，那么A＝（）ABC或D5若方程只有正根，则的取值

2、范围是（ ）　　A或  　　B　　C    　　　 D6．在中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A钝角三角形B锐角三角形C等腰直角三角形D以上都不对7在ABC中．．则角A的取值范围是（）A．（0，]B．[，）C．（0，]D．[，）8已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（）ABCD119在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10．已知数列{}的前n项和满足：，且=1．那

3、么=（）A．1B．9C．10D．55二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确答案写在第Ⅱ卷相应的横线上）11.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.12．若a+1>0,则不等式的解集为13．是数列的前项的和，若＝1，，则__________．14．设，则的最小值是__________．15．已知是等差数列的前n项和，且，有下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤。其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题：（本大题共6小

4、题，共55分）16.（8分）解关于的不等式.17（8分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C11依次成等差数列．(1)若，试判断△ABC的形状；(2)若△ABC为钝角三角形，且a>c，试求的取值范围．18．（9分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)。（Ⅰ）若旧墙长度大于2米，试确定

5、x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用（Ⅱ）若旧墙长度大于2米且小于等于20米，试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用1119．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若a=1，求周长p的取值范围．20.（10分）已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ）令，，求。1121.（10分）已知数列中，.（1）写出的值（只写结果），并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不

6、等式恒成立，求实数的取值范围。11参考答案1A而成等差数列即2.C.3.C　4B5B6．C由题意正弦定理7B，都是锐角8D设三边为则，即得，即9B10.A11.12.1115.①②⑤16．解：（1）当＝0时，（2）当时，(3)当时，，（4）当＝2时，，（5）当时，17.解：（1）∵，∴.∵依次成等差数列，∴,.由余弦定理，，∴.∴为正三角形.（2）11=====∵,∴，∴，.∴代数式的取值范围是.18.解：（1）设矩形的另一边长为am则y＝45x＋180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知x

7、a=360,得a=,所以y=225x+由.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.（2）由（1）知y=225x+(),且它在单调递减，即当x=20m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10620元.19答案1120.解（I）在中，令n=1，可得，即当时，，..又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由①-②得1121解：（1）∵∴当时，，∴，∴当时，也满足上式，∴数列的通项公式为（2）令，则在上是增函数，故当时，即当时，要使对任

8、意的正整数，当时，不等式恒成立，则须使，即，∴∴实数的取值范围为另解：11∴数列是单调递减数列，∴11