【数学】山西省晋中市祁县中学2015-2016学年高二上学期期中考试

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1、山西省祁县中学2015-2016学年高二第一学期期中考试卷一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系O-xyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是（  ）A．6B．4C．3D．12．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（  ）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若， ，，则3．下列四个命题中，不正确的是（  ）A．经过定点P的直线不一定都可以用方程表示B．经过两个不同的点的直线都可以用方程来表示C．与两条

2、坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示D．经过点Q的直线都可以表示为4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是（  ）A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝255．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（  ）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2

3、+(y+1)2=46．不在同一直线上的三点A，B，C到平面的距离相等，且A，则（  ）A．∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于C．△ABC中至多有两边平行于D．△ABC中只可能有一条边与平行107．―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（  ）A．B．C．D.8．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（  ）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交9．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x

4、对称，那么a,b的值分别是（  ）A．，6B．，－6C．3，－2D．3，610.设圆与圆，点为一动点，由点作圆与圆的切线，切点分别为．若，则点的轨迹方程为（  ）A．B．C．D．11．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（  ）cm2。10A．48B．144C．80D．6412．在正方体－A1B1C1D1中，点在线段上运动，则异面直线与所的角的取值范围是（）A．B．C．　　D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.在如图所示的棱长为2的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的图

5、形中，面积最大的值是       14.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长棱的棱长为________cm．15.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为__________16.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是.三、解答题（共6小题，注意：必须有解答过程)17.(1)已知两直线，当⊥时，求的值。(2)求经过的交点且平行于直线的直线。1018.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，。已知。（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求三棱锥的体积。19.如图所示，几

6、何体中，为正三角形，⊥,,,（Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明；（Ⅱ）求证：面面20.如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）求直线与平面所成角的余弦值．1021.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若过点的直线交圆心的轨迹于点，且，求直线的方程．22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，以为圆心的圆与直线相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若直线：与圆交于，两点，在圆上是否存在一点，使得，若存在，求出此时直线

7、的斜率；若不存在，说明理由．10参考答案1．C2．B3．D4．B5．B6．B7．C8．A9．B10.A11.C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.；16.三、解答题（共6小题）17.(1)对于直线即为，其斜率为对于直线 若则直线，此时显然直线不会与直线垂直故因此直线的斜率为  即解得 (2)设与相交于点则由得 故所求直线与直线2x+y-3=0平行又直线2x+y-3=0的斜率为所求直线的斜率为故其方程为即18.（Ⅰ）证明：连接交于点      ,又是菱形      而  ⊥面 ⊥     

8、     （Ⅱ）由（1）⊥面 ，10∵ ∴∴   。19.（Ⅰ）点为线段中点，证明如下：取线段中点，连结，,，则，且，所以四边形平行四边形，则，又平面，平面平面；（Ⅱ）为正三角形，⊥,平面，，，面 面又平面面面20.试题解析：（法一）（1）取中点为，连接、， 且，，则 且．四边形为矩形，且，且，，则．平面，平面，