【数学】吉林省延边二中2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、延边第二中学2014—2015学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．已知角为第四象限角，且，则（）A．B．C．D．2．已知函数的最小正周期为，则（）A．1B．C．-1D．3．已知点P(，)落在角θ的终边上，且θ∈［0，2π),则θ值为(　　)A.B.C.D.4．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A.B.C.0D.5.已知k进制数44(k)转化为十进数为36，则把67(k)转化为十进数为()A．45B．56C．53D．556．从装有

2、2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是黑球B．至少有1个红球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球7．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：10年龄/周岁3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高(cm)与年龄x（周岁）的线性回归方程为，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)；③儿子10岁时的身高一定是cm；④儿子年龄

3、增加1周岁，身高约增加cm.其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.48．设集合A={(x,y)

4、

5、x

6、+

7、y

8、≤1},若动点P(x,y)∈A，则x2+(y-1)2≤2的概率是（）A.B.C.D.9．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；④若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．310．设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（）A.5B.3C.8D.不

9、能确定11.若点在第一象限，则在内的取值范围是（）A．B．C．D．12．若，且，则称A是“伙伴关系集合”．在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．用秦九韶算法计算当时,________________.1014．已知<θ<π，cosθ＝－，则tan(π－θ)的值为15．为了测算如图的阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分

10、的面积是________．（第15题图）（第16题图）16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是平方单位三、解答题（17,18,19题8分，20，21题10分,22题12分.请写出必要的解答过程）17.已知，（1）求的值(2)求的值18．已知函数的最大值为3，最小值为.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨

11、标准煤）的几组对照数据。x3456y2.5344.510(1)请根据上表提供的数据，求y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：）20．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学

12、成绩的平均数（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？1021．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活

13、动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如上图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．22．已知函数直线是图像的