【数学】吉林省延边朝鲜族自治州延边二中2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、延边二中2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学试卷（时间120分，满分120分）一、选择题（包括12小题，每小题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1.下列说法错误的是（）A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大2．下列命题正确的是（）A若与是单位向量，则　　　B若∥，∥，则∥C，则D3．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结

2、论正确的是（）A．A与C互斥B．B与C互斥C．任两个均互斥D．任两个均不互斥4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB，则（）A.＞，sA＜sBB.＜，sA＜sBC.＞，sA＞sBD.＜，sA＞sB5．已知,且是第四象限的角，则的值是（）A．B．C．D．6．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A.B.C.D.7．取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）A．B．C.．D．8．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是（）A．B．C．D．9．的值为()A-2B2CD.10.已知

3、则的值为()A.B.C.D.11．已知且则的值为()A.B.C.D.12、设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则点P的轨迹经过△ABC.的（）A外心B.内心C.重心D.垂心．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04（1）派出的医生至少2人的概率.14．已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数15.将八进制数55(8)化为二进制结果为.16．对于函数，f(x)=3

4、sin(2x+)及g(x)=tan(x+)，给出下列命题①f(x)图象关于直线x=-对称；②g(x)图象关于（，0）成中心对称；③g(x)在定义域内是单调递增函数；④f(x)图象向左平移个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；⑤由f(x1)=f(x2)=0，得x1-x2必是的整数倍.其中正确命题的序号为．三、解答题（包括6个题，共68分，请写必要的解答过程）17．（本题满分10分）设的内角的对边，。（1）求边的长；（2）求角的大小；(3)求的面积18．(本题满分10分)一个社会调查机构就某地居民的月收入(单元：元)调查了10000人，所得数据整理后分成六组，绘制出

5、如图(1)所示的频率分布直方图．记图(1)中从左到右的第一、第二，…，第六组的频数分别为A，A，…，A．(如A表示月收人在[1500，2000)内的频数)（Ⅰ）求这10000人中，月收入(单位：元)在[1000，3000)内的人数；(Ⅱ)估计这10000人月收入的中位数(单位元)；（Ⅲ）图(2)是统计图(1)中月收入在[1500，3500)的人数的程序框图，写出图(2)中的判断框内应填的条件．（此问可直接写出结果）19．(本题满分12分)为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选

6、定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知,求不能通过测试的概率.20.(本题满分12分)某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下的对应数据：(Ⅰ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(Ⅱ)要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0.1，参考数据：2×30＋4×40＋5×

7、50＋6×60＋8×70=1390参考公式：）．21．（本题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求()的取值范围.22．（本题满分12分）（），其中，将的最小值记为，（1）求的表达式；（2）当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．２３：附加题(20分，其中第（１）题５分，第（２）题15分)(１)设则的大小关系为＿＿＿(２)已知对恒成立，求．参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDAACADCBD二、填空题：13、0．7414、-215、10110116、