【数学】宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、一、选择题（每小题4分，共12小题48分）1.sin420°的值是(　　)A.－B.C．－D．2.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是(　　)A．radB．radC．πD．π3.下列关系式中正确的是（）A.B.C.D.4.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)5.已知，，则向量在向量方向上的投影是（）A．2B．-2C．4D．-46．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(　　)

2、A．12.5　12.5B．12.5　13C．13　12.5D．13　137．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为()A．B.-C.D.78．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）乙的成绩环数78910频数6446甲的成绩环数78910频数5555丙的成绩环数78910频数4664A．B．C．D．9．在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２　Ｂ

3、Ｎ与ＣＭ相交于Ｅ，设，则向量（）A．　　　　B．　　　　C．　　　D．10．函数的单调递增区间是（）A．　B.C．　D.11．记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（　　）A．B．C．D．12．给出下列结论：①若，，则；②若，则；③；④为非零不共线，若；⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（）A.②③B.①②④C.④⑤D.③④二、填空题：(每小题4分,共16分)13．已知向量，满足，，，则_________。14．若向量与相等，其中，则=_________。15．某学校有教

4、师200人，男学生1200人，女生1000人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为n的样本，若女生抽取80人，则n=_____________16．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为；7三、解答题:17．(本小题满分8分)（1）化简：(2)已知tanα＝3，计算的值．18.(本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性

5、，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。19.（本小题满分9分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．20.(本小题满分9分)如图：已知，在OAB中，点A是BC的中点，点D是将向量分为2:1的一个分点，DC和OA交于点E.设，（1）用向量表示；（2）若，求实数的

6、值。721.（本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.22.（本小题满分12分已知：函数（1）求函数的周期T，与单调增区间。（2）函数的图象有几个公共交点。（3）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最小值。7银川一

7、中2013/2014学年度(下)高一期中数学试卷答案一、选择题：（本题每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案DBCADBABCDBC二、填空题：（本题每小题4分，共16分．）13．14．-115.17616．三、解答（本题共70分．）17．(8分)1）原式=。。。。。。。。4分2）由原式==。。。。8分18．（9分）（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以

8、这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=7。。。9分19.(9分)解:(1)ƒ(x)=sin(2x+)…………5分(2)…………9分20．(9分)1)==............................2分..................................................4分2)D,E,C三点共线2m.......(1)在ODE中。。。。。。（2）由（1）（2）得2m=。。。。。。9分21．（9分）1)由分组知内的频数