【数学】宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期末试卷（改）

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1、银川一中2013/2014学年度(下)高一期末考试数学试卷命题人：蔡伟一、选择题(每题5分，共60分)1．已知0＜α＜π，且tanα＝，则cosα等于（）A．－　　　B．C．－　　　D．2．已知等比数列的公比,则等于（）A．B．C．D．3．在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，则BC为（）A．－1B.＋1C.D.4．⊿ABC中，满足且，则⊿ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5．在等差数列{an}中，a1＝3，a3＝2，则此数列的前10项之和S10等于（）A．55.5　　　B．7.5

2、C．75　　D．－156．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a5＝（）A．－16B．16C．31D．327．在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或8．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值是（）A．－5B．－C．5D.9．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（）A．1B．C．D．610．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则

3、的取值范围是（）A.（-2，2）B.（，）C.（，2）D.（0，2）11．若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A．4005B．4006C．4007D．400812．若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则（）A．4B．3C．2D．1二、填空题(每小题5分，共20分)13．在△ABC中，cosA=,sinB=,则cosC的值为______.14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝6，S4＝30，则S6＝________.15．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，

4、点D在BC边上，∠ADC＝45°，则AD的长度等于________．16．已知，，、都是锐角，则＝_______．三、解答题(共70分)17．（本小题满分10分）已知等差数列{an}满足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n项和Tn.18．（本小题满分12分）如图已知A，B，C是一条直路上的三点，AB＝1km，BC＝2km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东60°，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°，求塔M到直

5、线ABC的最短距离．19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－.6(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求a的值．20．（本小题满分12分）数列的前项和（I）求数列通项；（II）又已知若，求的取值范围。21.（本小题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.（1）求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x)．(1)求函数f(x)

6、的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且a2＋b2－c2≥ab，求f(C)的取值范围．高一期末数学试卷参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DBCCBBCACBBC二、填空题13.14．12615．616．三、解答题(每小题12分，共36分)17．(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)设等比数列{bn}的公比为q，则由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等

7、比数列{bn}的各项均为正数，∴q＝2.∴{bn}的前n项和Tn＝＝＝2n－1.18：由条件可知∠CMB＝30°，∠AMB＝30°，又AB＝1km，BC＝2km，所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1，即，所以MC＝2MA；在△ACM中，由余弦定理可得：9＝MC2＋MA2－2·MC·MA·cos60°，MA＝，△ACM为直角三角形，M到ABC的最短距离为.19．(1)解法一　由正弦定理＝＝＝2R，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入＝－，得＝－，即2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB

8、＝0，所以2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.又A＋B＋C＝π，所以sin(B＋C)＝sinA.所以2sinAcosB＋sinA＝0.又sinA≠0，所以cosB＝－.6又角B为三角形的内角，所以B＝.解法二　由余弦定理cosB＝，cosC＝，代入＝－，得·＝－.整理，得a2＋c2－