【数学】宁夏银川一中2013-2014学年高一下学期期末试卷(改)

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1、银川一中2013/2014学年度(下)高一期末考试数学试卷命题人:蔡伟一、选择题(每题5分,共60分)1.已知0<α<π,且tanα=,则cosα等于()A.-   B.C.-   D.2.已知等比数列的公比,则等于()A.B.C.D.3.在△ABC中,已知∠A=,∠B=,AC=1,则BC为()A.-1B.+1C.D.4.⊿ABC中,满足且,则⊿ABC为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.在等差数列{an}中,a1=3,a3=2,则此数列的前10项之和S10等于()A.55.5   B.7.5

2、C.75  D.-156.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N+),则a5=()A.-16B.16C.31D.327.在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于()A.B.C.或D.或8.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N+)且a2+a4+a6=9,则(a5+a7+a9)的值是()A.-5B.-C.5D.9.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列,则等于()A.1B.C.D.610.在锐角三角形中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,设B=2A,则

3、的取值范围是()A.(-2,2)B.(,)C.(,2)D.(0,2)11.若是等差数列,首项,则使前n项和成立的最大自然数n是()A.4005B.4006C.4007D.400812.若a,b,c成等比数列,m是a,b的等差中项,n是b,c的等差中项,则()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分,共20分)13.在△ABC中,cosA=,sinB=,则cosC的值为______.14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=6,S4=30,则S6=________.15.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,

4、点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于________.16.已知,,、都是锐角,则=_______.三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8.(1)求{an}的通项公式;(2)各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,b2+b3=a4,求{bn}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)如图已知A,B,C是一条直路上的三点,AB=1km,BC=2km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东60°,在B处看见塔在正东方向,在C处看见塔在南偏东60°,求塔M到直

5、线ABC的最短距离.19.(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.6(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求a的值.20.(本小题满分12分)数列的前项和(I)求数列通项;(II)又已知若,求的取值范围。21.(本小题满分12分)在△ABC中,已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b2=ac.(1)求证:0<B≤;(2)求函数y=的值域.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x).(1)求函数f(x)

6、的最小正周期和在[0,π]上的单调递增区间;(2)△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,且a2+b2-c2≥ab,求f(C)的取值范围.高一期末数学试卷参考答案一、选择题:题号123456789101112答案DBCCBBCACBBC二、填空题13.14.12615.616.三、解答题(每小题12分,共36分)17.(1)设等差数列{an}的公差为d,则由已知得,∴a1=0,d=2.∴an=a1+(n-1)d=2n-2.(2)设等比数列{bn}的公比为q,则由已知得q+q2=a4,∵a4=6,∴q=2或q=-3.∵等

7、比数列{bn}的各项均为正数,∴q=2.∴{bn}的前n项和Tn===2n-1.18:由条件可知∠CMB=30°,∠AMB=30°,又AB=1km,BC=2km,所以△CMB和△AMB的面积比为2∶1,即,所以MC=2MA;在△ACM中,由余弦定理可得:9=MC2+MA2-2·MC·MA·cos60°,MA=,△ACM为直角三角形,M到ABC的最短距离为.19.(1)解法一 由正弦定理===2R,得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入=-,得=-,即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB

8、=0,所以2sinAcosB+sin(B+C)=0.又A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA.所以2sinAcosB+sinA=0.又sinA≠0,所以cosB=-.6又角B为三角形的内角,所以B=.解法二 由余弦定理cosB=,cosC=,代入=-,得·=-.整理,得a2+c2-

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