【数学】江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期期中考试

《【数学】江苏省南通中学2014-2015学年高一下学期期中考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省南通中学2014－2015学年度第二学期期中试卷高一数学试卷本试卷满分160分，考试时间120分钟．解答直接做在答卷纸上．一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共计70分)1.不等式的解集为▲．2.的内角对边的长分别是，若，则▲.3．在等差数列中，，则▲．4．等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为__▲．5.已知数列中，，则该数列的前项和为▲．6．若不等式的解集为，则▲___.37.在中，已知，是边上一点，,则▲.8．已知为正实数，且，则的最小值是▲.9．在中，，若三角形有两解，则的取值范围是▲.10．若数列的前项和，则数列

2、中数值最小的项是第▲项．11．某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，7等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为级需要的天数▲.270012．已知二次函数的值域为，不等式恒成立，则的取值范围是▲.13．由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且，，成等比数列，下列四个判断正确的个数为_____▲．4①第2列必成等比数列②第1列不一定成等比数列③④若9个数之和等于9，则14．已知等比数列的首项为，公比为，其

3、前项和为，若对恒成立，则的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列的各项均为正数，其前项和，若，，求.15．解：(1)设等差数列的公差为d，首项为a1，7∵，，∴解得∴数列的通项公式.(2)设各项均为正数的等比数列的公比为．∵，∴，解得（舍），∴.16.(本小题满分14分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（1）若的面积等于，求；（2）若,求的面积.解：(1)又由余弦定理得解得（2）由题意得若，则，若，则

4、，17．（本题满分15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于27米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米（1）试用表示草坪的面积，并指出的取值范围（2）如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。解:(1)由条件知，，∴∵∴∴∴（2）∵当，即时，上式取=号，此时取得最大值400平方米。18.(本小题满分15分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对边的长分别为；（1）若依次成等差数列，且公差为，求

5、的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.7解：（1）∵依次成等差数列，且公差为∴又∵又余弦定理知：∴，∴恒等变形得，解得19.(本小题满分16分)在中，所对边的长分别是，不等式对一切实数恒成立.（1）求的取值范围；（2）当角取最大值，且的周长为时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状.解：（1）当时，，原不等式即为对一切实数不恒成立.1分当时，应有∴∴7∵是的内角，∴（2）∵，∴的最大值为，此时，∴，∴（当且仅当时取“”），∴（当且仅当时取“”），此时，面积的最大值为，为等边三角形。20.(本小题满分16分)若数列满足，则称数列

6、为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数．（1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式；（3）记，求数列的前项和，并求使的的最小值．77