【数学】江苏省扬州中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、江苏省扬州中学2014—2015学年第二学期期中考试高一数学试卷2015.4一、填空题（）1．不等式的解集是．2．已知为锐角，，则．3．等差数列的前项和，若，则．4．已知不等式解集为，则实数．5．在中，的对边分别为，则．6．在中，已知，则的大小为．7．已知且，则的值是．8．等比数列中，若，，那么等于．9．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为．10．已知正数满足，则的最小值为．11．数列满足则．12．函数的最小值为．13．在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

2、．14．若实数满足，则的取值范围是．二、解答题（15、16每题，17、18每题，19、20每题）15．已知，且。7（1）求的值；（2）若，，求的值。16．已知。（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。17．已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。18．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为。若

3、多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和。由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）。19．如图,在直角三角形中，,点在线段上。（1）若,求的长；7（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长。20．记数列的前项和为，满足（），

4、其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。7高一年级下学期期中考试数学试卷答案2015.41．2．3．124．5．6．7．8．9．10．11．12．213．1214．15．解：(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又<α<π，所以cosα＝－.(2)因为<α<π，<β<π，所以－π<－β<－，故－<α－β<.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(

5、α－β)＝－×＋×＝－.16．解：（1）当时，，解得；当时，不合题意；所以。（2），即因为，所以，因为所以当时，，解集为｛

6、｝；当时，，解集为；当时，，解集为｛

7、｝。17．解：（1）（2）（3）18．解：（1），7当时，有，解得；当时，有，解得；综上可知，所以若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达8天。（2）设从第一次喷洒起，经过天（）浓度因为，，所以，当时，有最小值。令，解得，所以得最小值为。19．解：（1）在中由余弦定理，∴或（2）设，在中由正弦定理得：，∴在中，由正弦定理得：，∴∴∵∴∴当时，取最小值为，此时为。20．

8、解（1）由，得（），①②②①得：，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。7所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有①②②①得：，；又，所以。所以数列是等比数列，，，（1）当时，，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以。（2）当时，，所以，，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。7综上所述：当时，；当时，。7