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《【数学】上海市静安区市北中学2016届高三上学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、市北中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、已知集合，，若，则。2、计算。3、函数的反函数的定义域是。4、设为等差数列,若,则的值为。5、方程=的解为_____________。6、已知角的终边上的一点的坐标为,则角的最小正值为。7、若向量，满足，，，则向量和的夹角的大小为。8、设，且，则的取值范围是。9、函数（其中的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移个长度单位。10、已知，若关于的方
2、程有实根，则的取值范围是。11、已知函数，，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是。12、已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为。13、已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，8(1)、公差(2)、在所有中，最大3)、满足的的个数有个(4)、写出所有正确的命题的序号：____________________。14、已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称。若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，
3、考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、“”是“直线和直线平行”的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件16、若圆：与圆关于直线对称，则圆的方程是()A.B.C.D.17、设，则函数的图像大致形状是()18、如图,四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，下列判断正确的是()A、满足的点P必为BC的中点B、满足的点P有且只有一个C、的最大值为38D、的最小值不存在三、解答题：（本
4、大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、（本题满分12分,其中第1小题5分，第二小题7分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，与直线：相交于.(1)、求证：当与垂直时，必过圆心；(2)、当时，求直线的方程。20、（本题满分14分,其中第1小题7分，第二小题7分）已知、、，为△的三个内角，向量，，且．(1)、求∠的大小；(2)、若，，求△的面积．21、（本题满分14分，其中第1小题小题6分，第2小题满分8分）将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一块矩形(如图)，设(1)、将裁得矩形的面积表示为
5、的函数,并写出定义域；(2)、问：当取何值时，最大？并求出此时裁得矩形的面积.822、（本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题满分6分）已知等比数列的首项,数列前项和记为.(1)、若，求等比数列的公比；(2)、在(1)的条件下证明:；(3)、数列前项积记为，在(1)的条件下判断
6、
7、与
8、
9、的大小,并求为何值时,取得最大值。23、（本题满分18分.其中第1小题6分，第2小题6分，第3小题满分6分）设函数(1)、设，，证明：在区间内存在唯一的零点；(2)、设，若对任意，有，求的取值范围；(3)、在(1)的条件下，设是在内的零点，
10、判断数列的增减性。8参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、(1)(2)(4)14、二、选择题15、A16、A17、B18、C三、解答题19、（本题满分12分,其中第1小题5分，第二小题7分）解：(1)、∵与垂直，且，∴，故直线方程为，即∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，∴当与垂直时，必过圆心(2)、①当直线与轴垂直时,易知符合题意②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为，即，∵，∴，则由，得,∴直线：.故直线的方程为或20、（本题满分14分,其中第1小题7分，第二小题7分）解：（1）、由，可得·=0，即·
11、，又，所以，8即，又，∴，故． （2）、在△ABC中，由， 可得，即，故，∴． 21、（本题满分14分，其中第1小题小题6分，第2小题满分8分）解(1)(2)、S当2θ+30=90°即θ=30°时取得最大值，为22、（本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题满分6分）解:(1)、，解得，(2)、,当时,等号成立；同理,当时,等号成立；.(3)、.又,当时,；当时,.当时,取得最大值,又,∴的最大值是和中的较大者,8又，.因此当时,最大.23、（本题满分18分.其中第1小题6分，第2小题6分，第3小
12、题满分6分）解：(1)、。又当时，易证在区间上是单调递增的，在区间内存在唯一的零点(2)、当时，对任意上的最大值与最小值之差,据此分类讨论如下：①。②。②。综上可知，。(3)、证
