【数学】内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)(普通班)

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1、巴市一中2015-2016学年第一学期期中考试高二文科数学说明:1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。2.考试结束,只交答题卷。第I卷(选择题共60分)一、选择题(5分×12=60分)在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.已知椭圆+=1上的一点P到椭圆一焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为()A.3B.7C.5D.94.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是()A若方程有实根,则B若方程有实根,则C若方程没有实根,则D若方程没有实根,则5.

2、的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()A.B.C.D.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,如果,那么等于()A、10B、8C、6D、47.已知函数f(x)=ax2+c,且=2,则a的值为()A.1B.C.-1D.08.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.79.函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.10.双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线离心率为()ABCD11.直线y=x+b与抛物线x2=2y交于A、B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,则b的值是()A.2B.-2C.1D.-112.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是()A[0,)

3、BCD第II卷(非选择题共90分)二、填空题(5分×4=20分)13.已知函数,则的值为.14.若曲线f(x)=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直,则实数a等于_______.15.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是________.16.已知F1、F2是双曲线的两焦点,过F2且垂直于实轴的直线交双曲线于P、Q两点,∠PF1Q=60°,则离心率e=_______________.三、解答题17.(本题满分10分)已知:“直线与圆相交”;:“方程的两根异号”.若为真,为

4、真,求实数的取值范围.718.(本题满分12分)斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。19.(本小题满分12分)已知双曲线的焦点为,且离心率为2;(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)若经过点的直线交双曲线于两点,且为的中点,求直线的方程。20.(本题满分12分)已知函数且,其中、(1)求m的值;(2)求函数的单调增区间.21.(本题满分12分)已知椭圆过点离心率,(1)求椭圆方程;(2)若过点的直线与椭圆C交于A、B两点,且以AB为直径的圆过原点,试求直线的方程。22.(本题满分12分)已知抛物线C:,P为C上一点且纵坐标为2,Q,R是C上的两个动点,且.7(

5、1)求过点P,且与C恰有一个公共点的直线的方程;(2)求证:QR过定点.巴市一中2015-2016学年第一学期期中考试7参考答案1.A2.B3.B4.D5.D6.A7.A8.C9.D10.C11.A12.D.13.114.215.3216.17.………………………………………4分…………………………………10分18.解:抛物线y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=-2∴直线AB的方程为y=2(x-2)联立方程y=2(x-2)与可得x2-6x+4=0∴xA+xB=6,xA•xB=4由抛物线的定义可知,AB=AF+BF=xA+2+xB+2=xA+xB+4=10∴19.解:(Ⅰ)设双

6、曲线方程为,∵∴,双曲线方程为7(Ⅱ)设,则,得直线的斜率∴直线的方程为即,代入方程得,,故所求的直线方程为20.(1)由题设知,函数的定义域为,由得解得m=1.(2)由(1)得当时,由得或此时的单调增区间为和(0,)当时,的单调增区间为.当时,由得此时的单调增区间为和(0,).当时,由此时的单调增区间为.综上,当时,的单调增区间为.和(0,1);当时,的单调增区间为;当时,的单调增区间为和:当时,的单调增区间为.21.(1)椭圆方程:(2)直线的方程:y=2x-2或y=-2x+2【解析】(1),,解得,椭圆方程:7(2)由题义得,代入得: ①设  ②由①.代入②得:22.(1)显然

7、符合题意若相切:设的方程为:,于是由,得令,得到,于是所以方程为或(2)设,,于是于是的方程为:,得…………又,所以,易得,,于是即,代入中,消去,得令,于是,故过定点.7

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