机械波图象的应用

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1、机械波图像周太军机械波图像一、波的图像：表示在波的传播方向上，介质中大量质点在同一时刻相对平衡位置的位移．必须注意：只有简谐波的图像才是正弦或余弦曲线。二、由简谐波的图像可以求①从图像可以直接读出振幅（注意单位）②从图像可以直接读出波长（注意单位）③可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向）④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向．⑤可以确定各质点振动的加速度方向三、波动图像与振动图像的比较振动图像波动图像横坐标表示质点振动的时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置表征单个质点振动

2、位移随时表征大量质点在同一时刻相对间的变化规律平衡位置的位移规律相邻的两个相同振动状态之间相邻的两个位移总是相同的质点的距离表示振动周期之间的距离表示波长振动图像随时间而延续，波动图像一般随时间的延续而改而以前的图像形状保持不变变（△t＝kT时波形不变，k为整数．）例1．一列简谐波沿x轴正方向传播；已知轴上x1=0和x2=1.2m两处的质点的振动图像分别如图5--26中的甲和乙所示，若这列波的波长大于1.2m，求这列波的波速为多大？四、波形图像的确定：1．求振动质点在△t时间内通过的路程及相对平衡位置的位移．介质中的

3、振动质点在△t时间内通过的路程，与质点的初始状态有关，计算较为复杂，但是如果△t是T/2（T为振动周期）的整数倍、则计算较为容易，设△t=（n+1/2）T，n=0、l、2、3……那么振动质点在△t时间内通过的路程s可由下式计算:s=4A(n+1/2),n=0、l、2、3……当质点初始状态相对平衡位置的位移为x1=x0时，经过△t=nT+T／2后，质点相对平衡置的位移为x2=-xO,若x1=0则x2=0;若x1=A则x2=-A．确定机械波在某一时刻的波形通常采用四个要素，这就是波长、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）

4、及某“质点在该时刻的振动状态（位移及振动方向），必须说明，这四个要素不一定全部出现在已知条件中，有时需要我们作出有关分析或计算．例2、一横波在某时刻t的波形如图5－21实线所示，已知此时刻质点Q向下运动，经过时间△t（△t＜T)后波形曲线如图虚线所示，则质点P在△t时间内通过的路程为（）A．0.09mB．lmC．0.03mD．3m例3．如图5－24所示为一简谐横波在t1=0时的波的图像，波的传播速度v=2m/s，质点M在平衡位置上，求(1)t1=0到t2=2.45s这段时间内，质点M通过的路程和位移各多大？（2）画出

5、t2=2.45s时的波形图2．确定动态波形的两种方法：（2）波形平移法，就是根据公式△x=v△t，将整个波形在波的传播方向上进行平行移动从而得到新的波形，因为当△x=k△t时，波形不变，所以实际处理时通常将△x／去整取尾即可，这种方法是普适的．（1）特殊质点振动法就是根据某些特殊质点（位于波峰、波谷或平衡位退的质点）的位置变更情况来确定动态波形。这种方法需已知波的传播方向（或波源的方位，）或得已知某个特殊质点的振动方向．这种方法通常用于△t=kT／4（k=l、2、3……）的情况．例4．绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，

6、图5--30中a、b两点是绳上的两点，它们在x轴方向上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置向上运动，试在图上a、b之间画出两个波形分别表示：（l）沿x轴正方向的波；（2）沿x轴负方向传播的波，在所画波形上要注明符号①和②3．根据波的传播特点确定波传到某点的时间．在均匀介质中，机械波以一定的速度匀速传播，波的传播过程就是振动状态的传播过程，某一振动状态在△t时间内传播的距离等于波速与时间的乘积，即△x=v△t，根据这一公式我们便可以求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间，对这类问题，通常应

7、注意某一振动状态在初始时刻的位置，从而准确地确定其传播距离例5.如图5－29所示，已知波峰在P点出现时间间隔是0.4s，则（）A.此波波速是10m/sB．波传播到Q点时，P运动的路程为4mC．Q点到达波峰时，P点到达波谷D．Q点至少经0.7s，才能达波峰4根据两个不同时刻的波形求有关参量已知机械波在两个不同时刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，则可以由△x=v△t，可求△x，进而确定波的传播方向等，由于横波传播的双向性和周期性，解答这类问题常需引入整数“k”得到问题的通解，有时还需根据某些限制条件得到问

8、题的某些特解．例6、如图5－22中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线。求这列波可能的传播速度．例7．如图5－28所示为一列横波沿x轴传播时,t1=0和t2=0.005s时刻的波的图象，分别由图中的实线和虚线表示．（l）由图线求出波的振幅和波长；（2）设周期大于（t2－t1）．如果波向右传播，波速多大？如果波向左传