【数学】浙江省杭州市浙江大学附属中学2016届高三全真模拟（文）

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1、浙江省浙江大学附属中学2016届高三全真模拟（文）本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上）1．设,，若，

2、则实数a的取值范围是()（A）（B）（C）（D）2.已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是()（A）（B）（C）（D）3.已知，则的值为()（A）（B）（C）（D）4．已知数列中满足，，则的最小值为()10（A）10（B）（C）9（D）5．若实数a，b，c满足，则下列关系中不可能成立的是()（A）（B）（C）（D）6．若点是两条异面直线外的任意一点，则()（A）过点有且仅有一条直线与都平行（B）过点有且仅有一条直线与都垂直（C）过点有且仅有一条直线与都相交（D）过点有且仅有一条直线与都异面（第7题图）

3、7．如图，分别是双曲线：的左、右焦点，经过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，且，，则双曲线的离心率是()（A）（B）（C）（D）8．已知从点出发的三条射线，，两两成角，且分别与球相切于，，三点．若球的体积为，则，两点间的距离为()（A）（B）（C）3（D）6非选择题部分（共110分）二、填空题（本题共7道小题，共36分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）9.已知首项为1，公差不为0的等差数列的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比；等差数列的通项公式；设数列的前项和为，则=．10.若实数满足：，则所表示

4、的区域的面积为，若10同时满足，则实数的取值范围为．(第11题图)11.已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：），则该几何体的体积为，表面积为.12.已知直线l的方程是，A，B是直线l上的两点，且△OAB是正三角形（O为坐标原点），则△OAB外接圆的方程是．13.在中，,，则的最小值是．14.若正数满足，则的最小值是　．15.设函数，记为函数图象上点到直线距离的最大值，则的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本题15分）在中，角，，

5、的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若角，边上的中线，求的面积.1017.（本题15分）已知数列首项为2，且对任意，都有,数列的前10项和为110．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值．（第18题图）18.（本题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（第19题图）19.（本题15分）已知为坐标原点，是抛物线10的焦点.（Ⅰ）过作直线交抛物线于两点，求的值；（Ⅱ）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线

6、段的中点，求的面积最小值．20.（本题14分）已知函数，其中为实数且（Ⅰ）当时，根据定义证明在单调递增；（Ⅱ）求集合{

7、函数由三个不同的零点}.10参考答案一、AAAD,ABDB二、9、，3n-2，；10、，；11、16，34+6；12、+=8；13、；14、5；15、16.解：（1）因为，由正弦定理得，……………2分即．……………4分因为，所以，所以．因为，所以所以，因为，所以．……………7分（2）由（1）知，所以，．…………….8分设，则，又在中，由余弦定理得即解得故17．解：（1）当时，即，即，当代入已知条

8、件得即数列为等差数列．10（2）设的前项和为，则，令则，．18．证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为，，所以．连接，在△中，因为，，，所以．在△中，因为，，，所以，所以．因为平面，平面，所以．因为，所以平面．因为平面，所以．（2）过点作平面的垂线，垂足为，连，则为直线与平面所成的角．由（Ⅰ）知，△的面积．因为，所以．由（1）知为直角三角形，，，10所以△的面积．因为三棱锥与三棱锥的体积相等，即，即，所以．在△中，因为，，所以．因为．所以直线与平面所成角的正

9、弦值为19.解：（1）设直线的方程为，，由∴，∴．（2）根据题意，直线斜率存在，故设，，由，∴，得，同理可得∴，10∴当且仅当时，面积取最小值4．20.解：（1）证明：当时，．……1分任取，设．．由所设得，，又，∴，即．∴在单调递增．（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根．方程化为：与．记，．⑴当时，开口均向上．由知在有唯一零点．为满足有三个零点，在应有