【数学】江苏扬州市2016届高三四模试题（5月）

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1、江苏扬州市2016届高三四模试题（5月）数学试题Ⅰ（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．已知集合，是整数集，则．2．若复数满足（为虚数单位），则．3．命题“”的否定．4．已知中，，则边的长度为．5．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y值是20，则输入的x值是．6．在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是．7．在三棱锥中，、、两两垂直，且，则三棱锥的体

2、积为．8．已知且为锐角，则．9．在平面直角坐标系中，如果直线将圆平分，且不经过第四象限，那么的斜率的取值范围是．10．已知等边中，若，，且，则实数的值为．11．设双曲线的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率是．1512．设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为．13．已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式对任意恒成立，则实数的最小值为．14．已知函数在O、A两点处取得极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线斜率的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说

3、明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知向量，，记函数．若函数的周期为4，且经过点．（1）求的值；（2）当时，求函数的最值．1516．（本小题满分14分）在三棱锥P－SBC中，A，D分别为边SB，SC的中点，且PA⊥BC．（1）求证：平面PSB平面ABCD；（2）若平面PAD平面，求证：．17．（本小题满分14分）某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为30元，并且每百支水笔的加工费为元（其中为常数，且）．设该工厂黑色水笔的出厂价为元/百支（），根据市场调查，日销售量与成反比例，当每百支水笔的出厂价为元时，日销售量为10万支．（1）当每百支水笔的日售价为多少元时

4、，该工厂的利润最大，并求的最大值．（2）已知工厂日利润达到元才能保证工厂的盈利．若该工厂在出厂价规定的范围内，总能盈利，则每百支水笔的加工费最多为多少元？（精确到元）18．（本小题满分16分）15已知椭圆的长轴长为4，椭圆的离心率为．设点M是椭圆上不在坐标轴上的任意一点，过点M的直线分别交轴、轴于A、B两点上，且满足．（1）求证：线段AB的长是一定值；（2）若点N是点M关于原点的对称点，一过原点O且与直线AB平行的直线与椭圆交于P、Q两点（如图），求四边形MPNQ面积的最大值，并求出此时直线MN的斜率．19．（本小题满分16分）数列是公差为的等差数列，它的前项和记为，数列是公比

5、为的等比数列，它的前项和记为．若，且存在不小于的正整数，使．（1）若，，，，求．（2）若，，试比较与的大小，并说明理由；15（3）若，是否存在整数，使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数的单调递减区间；（2）当时，的最小值是，求实数的值；（3）试问过点可作多少条直线与曲线相切？并说明理由．数学试题Ⅱ15（全卷满分40分，考试时间30分钟）21（B）．（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求该矩阵的另一个特征值．21（C）．（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系(与直

6、角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，极轴与轴的非负半轴重合）中，圆的方程为．若直线被圆截得的弦长为，求实数的值．22．（本小题满分10分）15长时间上网严重影响着学生的健康，某校为了解甲、乙两班学生上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周上网时长作为样本，统计数据如下：甲班101215182436乙班121622262838如果学生平均每周上网的时长超过19小时，则称为“过度上网”．（1）从甲班的样本中有放回地抽取3个数据，求恰有1个数据为“过度上网”的概率；（2）从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度上网”的学生人数为，写出的

7、分布列和数学期望．23．（本小题满分10分）已知．（1）若，求中含项的系数；（2）证明：．参考答案一、填空题151．{0,1}2．3．“”4．5．2或66．7．18．9．10．11．212．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．解：（1）………………………4分由题意得：周期，故……………………6分（2）∵图象过点，即，而，故，则．……………………10分当时，当时，，当时，．……………………14分16．证：（1）A，D分别为边SB