【数学】江西省师大附中等四校2012-2013学年高二下学期期末联考（理）7

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1、师大附中等四校2012-2013学年高二下学期期末联考（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，集合则=（）A．B．　　C.　　D．213俯视图11主视图左视图2．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D.4．设数列的前项和为，已知首项，且对任意正整数都有，若恒成立，则实数的最小值为（）A.B.C.D.5．已知为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为（）则=的值为（　）A．B．C．

2、D．与的大小有关6．给出下列四个命题：①已知函数则的图像关于直线对称；②平面内的动点到点和到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；③若向量满足则与的夹角为钝角；存在使得成立，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3107．已知点是曲线上的任意一点，直线与双曲线的渐近线交于两点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．8.若平面直角坐标系中两点与满足：、分别在函数的图像上；与关于点（）对称，则称点对（）是一个“相望点对”（规定：（）与（）是同一个“相望点对”），函数与的图像中“相望点对的个数是（）A．8B．6C．4D．29.已知函数，

3、AABA设且函数的零点在区间或内，则的值为（）A．B．C．D．10.在函数的图像与轴所围成的图形中，直线从点向右平行移动至，在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为，则关于的函数的图像可表示为（）10第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.开始结束输入输出开始开始是否11．“求方程的解”有如下解题思路：设，因为在上单调递减，且所以原方程有唯一解为类比上述解题思路，不等式的解集为.12．随机输入整数执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于39的概率为.13．已知点是面积为1的内一点（不含边界），若的面积分别为则的最小值为.14.若数

4、列满足：，则称数列为“正弦数列”，现将这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为，则二项式的展开式中含项的系数为．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，按第一题评阅计分，本题共5分.15.（1）（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相等10的长度单位建立极坐标系，若直线与曲线(为参数)相交于两点，则线段长度为_________.（2）（不等式选做题）若存在实数，使不等式成立,则实数的取值范围为_________.四、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本

5、小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，满足．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．17.（本小题满分12分）某中学为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4种不同的消防工具与它们的4种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得10分，连错一条得-5分，某参赛者随机用4条线把消防工具与用途一对一全部连接起来.(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设为该参赛者此题的得分，求的分布列与数学期望.18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为3的等边中，点分别是边上的点，且满足现将沿折起到

6、的位置，使二面角成直二面角，连结.（1）求证：；DBCEA1ABCDE（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）10已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时，．（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有．20.（本小题满分13分）定义：在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以为半径的圆为椭圆的“准圆”.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的“准圆”相切.(1)求椭圆的方程；(2)设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作斜率存在且不为的两条

7、不同的直线，使得，与椭圆都相切，试判断与是否垂直？并说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数，，设（1）求函数的单调区间；（2）若以函数图像上任一点为切点的切线斜率为恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，对任意的，且，已知存在使得，求证：10参考答案1-5CDBBC6-10CACBD（9分）当即时，的最大值为，此时的最大值为，取得最大值时，（12分）17、解：（1）（4分）的分布列为（10分）10（12分）18、解：（1）等边三角形ABC的边长为3，且，在中，，由余弦定理得，，折叠后有（3分）二面角为直二面角，平面平面又平面平面，平面，平面（5分）（2

8、）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为由（1）证明，可知，