【数学】广东省东莞市东莞一中2014-2015学年高二（下）期末考试（理）

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1、广东省东莞市东莞一中2014-2015学年高二（下）期末考试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2012•潼南县校级模拟）复数的共轭复数是（　　）　A．B．C．1﹣iD．1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先对已知复数进行化简，然后根据共扼复数的定义可知Z=a+bi的共扼复数可求其共扼复数．解答：解：∵Z====∴复数Z的共扼复数故选B点评：本题主要考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的共扼复数的概念，属于基础试题．2．（2015春•东莞期末）①已知a是三角形一边的边

2、长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积lr；②由1=12，1+3=22，1+3+5=32，可得到1+3+5+…+2n﹣1=n2，则①﹑②两个推理依次是（　　）　A．类比推理﹑归纳推理B．类比推理﹑演绎推理　C．归纳推理﹑类比推理D．归纳推理﹑演绎推理考点：归纳推理；类比推理．专题：探究型；推理和证明．分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．解答：解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．故选：A．点评：本题考查的知识点是类比推理，归

3、纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．3．（2015春•东莞期末）曲线y=x2﹣2x在点（2，﹣2）处切线的斜率为（　　）　A．1B．﹣1C．0D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，将x=2代入，计算即可得到结论．解答：解：y=x2﹣2x的导数为y′=x﹣2，则曲线在点（2，﹣2）处切线的斜率为：k=2﹣2=0．故选：C．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，掌握导数的几何意义和正确求导是解题的关键．4．（2015春•东莞期末）函数y=x3+4x的递增区间是（　　）　A．（0，+

4、∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，利用f′（x）＞0即可求出函数的递增区间．解答：解：函数的导数为f′（x）=3x2+4，则f′（x）＞0恒成立，即函数y=x3+4x为增函数，即函数的递增区间为（﹣∞，+∞），故选：D．点评：本题主要考查函数单调区间的求解，求函数的导数，利用导数是解决本题的关键．5．（2015春•东莞期末）某班有50名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.34，则估计该班学生数学成绩在120分

5、以上的人数为（　　）　A．10B．9C．8D．7考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．解答：解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1﹣0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=

6、8．故选：C．点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．6．（2015春•东莞期末）在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”．比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有（　　）个．　A．24B．8C．6D．20考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：十位上的数为1，2，分别求出无重复数字的“驼峰数”，即可得出结论．解答：解：十位上的数为1时，有A32=6个十位上的数为2时，有A22=2个

7、共有6+2=8个，故选：B．点评：本题考查分类计数问题，考查分步计数问题，本题是一个数字问题，比较基础7．（2015春•东莞期末）二项式（x2﹣）6展开式中的常数项为（　　）　A．120B．﹣30C．15D．﹣15考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：首先写出通项，化简后令字母x的指数为0，得到常数项．解答：解：二项式（x2﹣）6展开式的通项为=，令12﹣3r=0，得到r=4，所以展开式的常数项为=15；故选：C．点评：本题考查了二项展开式中特征项的求法；关键是正确写出通项化简后，按照要求去取字母的指数，得到所求．8．（2