2011中科院考研数学分析

《2011中科院考研数学分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2011年中科院数学分析考研试题一、30分1、计算解：2、计算解：由于，，根据的任意性，可得：；故：3、证明极限存在，并求值.解：故二、求数列中最大的一项.maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicall

2、ymeettheYibintravelneeds.Bus3解：设函数，则，从而稳定点为；，故，显然3最接近e，从而该数列最大的项为.三、设函数满足：（当），.证明对于所有，.证明:取,原不等式等价于由中值定理可知,,即从而:,可知上式显然成立.故原不等式成立.四、设函数在内有界可微，试问下列名帖中那个必定成立（要说明理由），那个不成立（举反例）（1）蕴含；（2）存在蕴含.解:(1)不成立,,但是不存在;(2)成立,兹证明如下:令,任意取两个数列,总有根据有界性,可得maintenancemeasures,thereisabigsecuri

3、tyrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus3从而有五、过抛物线上的一点做切线，确定使得该切线与另一抛物线所围成的图形面积最小，并求出最小面积的值.解：在做切线的方程为从而可知道交点为的解当时，S有极大值.所以六、计算

4、曲线积分其中表示曲面与的交线.解：由于对称性，，它的交线是一个圆心在原点，半径为1的圆，七、设函数列在区间上一致收敛，而且对于每个，在上有界.证明函数列在一致有界，即存在常数，使得对于所有的及有.证明：由于函数列在区间上一致收敛，则，有maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalstationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostof

5、Yibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus3，再令，则总有存在常数，且使得对于所有的及有。八、设，和为非负数列，而且对于任意，有（1）证明：；（2）若数列还满足，则.证明：（1）（2）根据（1），，则，故，从而当，，充分大时，只要，有，即得到，故：.maintenancemeasures,thereisabigsecurityrisk,managementhashadagreatimpacttothecity.3.1-8busterminalst

6、ationstatusinYibincitylayouts(4)hoursofoperationmostofYibincitybuslinesin5:30-6:20,andbasicallymeettheYibintravelneeds.Bus3