【数学】湖南省衡阳市衡南县2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、满分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知，，，则有()A．B.C．D.2、已知复数则=（）A．2B.1C.D.3、“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4、命题“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5、已知函数，若，则实数的值等于（）A.-3B.-5C.1D.36、设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．107、已条变量满足则的最小值是()A．4B.3C.2D.18、

2、已知奇函数，当时，，则的值是（）A．6B.-6C.3D.-39、双曲线的离心率，点A与点F分别是双曲线的左顶点和右焦点，，则sin等于()A.B.C.D.10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在对应题号后的横线上。11、极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴．已知直线方程为：，圆的极坐标方程为：，若直线经过圆C的圆心，则常数的值为。12、已知圆与直线交于两点，

3、则线段长度等于。13、已知向量=（1，2），，，则。1015、一个总体分为A、B两层，用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知B层中的每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值17、（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．18、（本小题满分12分）如图6，在四棱锥中，，

4、底面是等腰梯形，.（1）证明：；（2）若，，求四棱锥的体积.1019、（本小题满分13分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知＝7，且构成等差数列．(1)求数列的通项；(2)令，求数列的前项和20、（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.（1）求椭圆的方程（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的取值范围。21、本小题满分（13分）已知函数（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求整数k的最大值；（3）求证：102014年上学期期末测试试卷答案高二数学（文科）满分：150分时量

5、：120分钟一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)题目12345678910答案BCDCBDCBBC二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．12.13.14．15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（2）因为…………………8分于是，当时，取得最大值2；…………………10分10当取得最小值—1.…………………………12分17、（本小题满分12分）从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．解设2名女

6、生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．......2分(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，∴P(A)＝＝，故所选2人中恰有一名男生的概率为.....................................7分(2)设“所选2人中

7、至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，∴P(B)＝，故所选2人中至少有一名女生的概率为...................................12分18、（本小题满分12分）如图6，在四棱锥中，，底面是等腰梯形，.（1）证明：；（2）若，，求四棱锥的体积.10解：（1）证明：，，故，所以.........................................................5分（2）且是等腰梯形，且

8、故....