【数学】湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、湖南省衡阳市八中2013-2014年上学期高二期末考试文科数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若p则q”的逆命题是A.若q则pB.若p则qC.若则D.若p则2.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输

2、入的值为-5，则输出的值是A.B.1C.D.4.设函数，则A.为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点5.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如右所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117B．118C．118．5D．119．56.5设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心

3、（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为AB+=1C+=1D+=18.设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是ABCD9.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于、两点，分别过、两点作抛物线的两条切线交于点，则有A.B.C.D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10.已知命题，，则命题P的否定是11.曲线y

4、=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13.设m为常数，若点F(5,0)是双曲线的一个焦点，则m=.14.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第个子集；（2）E的第211个子集是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、.516.（本题满分12分）已知，若命题“p且q”和“¬p”都为假，求的取值范围.17.（本小题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率.18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如右图的频率分布直方图．(分数）0405060708090100频率组距0.0100.020a0.0050.025（1）求图中实数的值；（2）若该

6、校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；19.设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．（I）求a，b的值；（II）令g(x)=f(x)-2x+2,求g(x)的单调区间。20.如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的标准方程及其准线方程；(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．21.已知是实数，函数。（Ⅰ）若=3，求的值及曲线

7、在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。5文科数学试卷答案一、选择题：1-5ABADB6-9DCDA二、填空题：10.，11.12.1513.1614.15.（1）5；（2）{a1,a2,a5,a7,a8}三、解答题16.解：若命题“p且q”和“¬p”都为假，则p为真q为假.＜0.故的取值范围是.17.解（Ⅰ）基本事件空间中有15个基本事件，都是甲类的有6个，所以可求得概率（Ⅱ）不是同一类的有8个基本事件，所以所求的概率是.18.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以解得．………6分（2）解：根据频率分布直方图，成绩不

8、低于60分的频率为．由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人．………………………12分19.解：（I）由已知条件得，解得（II），由（I）知设则520.