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《【数学】湖南省衡阳市八中2013-2014学年高二上学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、衡阳市八中2013年下期期中考试试题高二数学（理）（时间：120分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.抛物线的焦点坐标是A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．3.已知命题，其中正确的是A．B．C．D．4.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为A．B．C．D．5.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.6.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A．B．C．D．7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果=
2、8，那么＝A.6B.8C.9D.108.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，可以成为的充分条件的是A.，B.在内的射影分别为，且C.，D.，9.如图,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点、分别是、的中点，则等于A.B.C.D.810.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11.曲线在点处的切线的斜率是_____1
3、2.已知是单位正交基底，,，那么=.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是.14.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是.15.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是.三解答题（共6小题，满分50分）16.（本题满分8分）设命题：方程没有实数根.命题：方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题，求实数的取值范围.17.（本题满分8分）在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为
4、,且过.（1）求该椭圆的标准方程（2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.18.（本题满分8分）已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为．求抛物线与双曲线的方程.19.（本题满分8分）如图，在正方体中，为的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．20.（本题满分8分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，8，四边形是直角梯形，,分别为的中点。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21.（本题满分10分）已知动圆过
5、点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量？若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．衡阳市八中2013年下期期中考试试题8高二数学（理）答案（时间：120分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.抛物线的焦点坐标是（C）A．B．C．D．2.双曲线的渐近线方程为（D）A．B．C．D．3.已知命题，其中正确的是（C）A．B．C．D．4．已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离
6、为7，则到另一焦点的距离为（B）A．B．C．D．5.如图,在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（A）A.B.C.D.6.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（D）A．B．C．D．7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果=8，那么＝（D）A.6B.8C.9D.108.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，可以成为的充分条件的是(C)A.，B.在内的射影分别为，且C.，D.，9.如图,已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点、分别是、的中点，则等于（B）8A.B.C.
7、D.10.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞)二、填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）11.曲线在点处的切线的斜率是__2___12.已知是单位正交基底，,，那么=.13.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上一点P使，则的面积是9.14.已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是__.15.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正
8、方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是8.解析：以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，，故正方体体积为8.三解答题（共6小题，满分50分）16.（本题满分8分）设命题：方程没有实数根.命题：方程表示的曲线是双曲线.若命题为真命题，
