【数学】宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知命题，则是（A）（B）（C）　　（D）（2）若复数满足，其中是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）（3）椭圆的离心率是（A）（B）（C）（D）（4）已知是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）执行下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的结果=（A）2（B）3（C）4（D）58（6）已知，如果，，则（A）

2、（B）（C）（D）与无法比较大小（7）由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是（A）两个分类变量之间有很强的相关关系（B）有的把握认为两个分类变量没有关系（C）在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系（D）在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（8）下列命题中：①线性回归方程必过点；②在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均增加5

3、个单位；③在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好；④在回归直线中，变量时，变量的值一定是．其中假命题的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4（9）设函数，则（A）为的极大值点（B）为的极小值点（C）为的极大值点（D）为的极小值点（10）已知，，，，，…，则（A）28（B）76（C）123（D）199（11）抛物线上的一点到轴的距离为4，则点到抛物线焦点的距离是（A）4（B）6（C）8（D）（12）已知命题“函数在区间上单调递减”；命题“存在正数，使得成立”，若为真命题，则的取值范围是8（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷

4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知是虚数单位，则复数所对应的点位于复平面内的第象限．（14）函数在点处的切线斜率是．（15）已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是．（16）在直角△中，若，，，则△的外接圆半径可表示为．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为，则该三棱锥外接球的半径．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）已知数列的前项和为，，满足（）．（Ⅰ）计算，，；（Ⅱ）猜想的表达式（不用证明）．（18）（本小题满分12分）在平面直角坐标

5、系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线分别交于、两点，求的值．（19）（本小题满分12分）设函数．　　（Ⅰ）求不等式的解集；　　（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．（20）（本小题满分12分）宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价8（单位：千元）的数据如下表：年份20082009201020112012年份序号x12345每平米均价y2.03.14.56.57.9（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利

6、用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，（21）（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，上顶点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．（22）（本小题满分12分）已知函数（）．（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若，讨论与的大小关系并给出证明．8参考答案一、选择题123456789101112AABBCBCCBCBAAABBC

7、BCCBCBA二、填空题13、四14、15、16、三、解答题17．（本小题满分10分）解:（Ⅰ）由已知得，，，，…………….6分（Ⅱ）由，，，猜想…………….10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）直线的参数方程：（为参数）曲线的直角坐标方程…………….6分（Ⅱ）将直线的参数方程代入，得设上述方程的两根为，则由直线参数方程中参数的几何意义可得…………………….12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，………………….2分当时，，解得，∴8当时，，解得，∴当时，，解得，∴综上，原不等式解集为．…………………….5分（Ⅱ）由的图象和单调

8、性易得，若，恒成立，则只需，故实数的取值范围是．…………………….12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；∴………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程，可知8，从20