【数学】陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高二上学期期末考试

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1、西安市第七十中学2015—2016学年高二上学期期末考试数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要2．顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A．　B．C．或D．或3．如图所示的是的图象，则与的大小关系是(　　)A．B．C．D．不能确定4．函数的单调递增区间为(　　)A．　　　　　　　B．C．和D．5．已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对

2、值是，则该曲线的方程为(　　)A．B．C．D．6．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7．已知椭圆，若其长轴在轴上且焦距为，则等于（）A．B．C．D．8．已知函数，则是函数的(　　)A．极大值点B．极小值点C．最大值点D．最小值点79．以下有四种说法，其中正确说法的个数为(　　)（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；(3)“”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知函数在上是增函数，则(　　)A．或B．C

3、．　　　　　　　　　　　D．以上皆不正确11．双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有，令，则满足的实数的取值范围是(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________.14．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是.15．已知是实数，函数，和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．设，若和在区间上单调性

4、一致，则的取值范围为_____.16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；7③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本题10分)写出命题“若，则且”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．18．(本题10分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等，

5、若机器人接触不到过点且斜率为的直线，求的取值范围．19．(本题12分)已知函数的图像过点，且在点处的切线方程为．求函数的解析式．20．(本题12分)已知是整数组成的数列，，且点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：721．(本题13分)已知函数在与处都取到极值．(1)求的值及函数的单调区间；(2)若对不等式恒成立，求的取值范围．22．(本题13分)如图，椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值．7参考答案一、选择题每小题5

6、分，共60分：题号123456789101112答案CCBAACDAACCA二、填空题：每小题5分，共20分13．（，0）14.(－8,0]15．[2，＋∞)16．②③④三、解答题：共6小题，共70分17.(本题10分)解：逆命题：若………3分否命题：若…………6分逆否命题：若……………10分18．(本题10分)解：由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为y2＝4x，过点P(－1,0)且斜率为k的直线方程为y＝k(x＋1)，……………4分由题意知直线与抛物线无交点，即当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；联立消去y，得k2x

7、2＋(2k2－4)x＋k2＝0，则Δ＝(2k2－4)2－4k4<0，……………8分所以k2>1，得k>1或k<－1.……………10分19．(本题12分)解：由f(x)的图像经过P(0，2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，…2分f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.………5分∴即解得b＝c＝－3.……10分故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.…………12分20．(本题12分)解：由已知得7所以数

8、列{}是以1为首项，公差为1的等差数列；（2分）即=1+…………………………4分（2）由（1）知……………………6分…………………………8分……………………10分所以：…………………………12