【数学】浙江省湖州市2014-2015学年高二上学期期末考试样卷

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1、湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2、已知，是两个不同的平面，，是直线，下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3、双曲线（）的渐近线与圆相切，则实数的值为（）A．B．C．D．4、是椭圆（）上的一个点，为该椭圆的左焦点，为坐标原点，且为正三角形．则该椭圆离心率为（）A．B．C．D．5、一圆形纸片的圆心为，是圆

2、内不同于的一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，若与交于点，则点的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆6、在正四棱锥中，，是的中点，是的重心，则在平面中经过点且与直线垂直的直线条数有（）A．条B．条C．条D．无数条7、已知二面角的大小为，点，在棱上，，，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，且，则直线的斜率为（）7A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小

3、题4分，共36分．）9、在正方体中，棱与其余棱所在直线构成的异面直线共有对；棱与各面对角线所在的直线构成的异面直线共有对；面对角线与其余面对角线所在直线构成的异面直线共有对．10、右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则，该几何体的外接球半径为．11、若直线和直线互相垂直，则；若直线和直线互相平行，则．12、点在椭圆上运动，、分别在两圆和上运动，则的最大值为，最小值为．13、直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，若线段的中点到轴的距离是，则．14、如图，正方体的棱长为，连结，交平面于，有以

4、下四个命题：①平面，②是的垂心，③，④直线和所成的角为．则上述命题中，是真命题的有．（填命题序号）15、已知为双曲线的左焦点，，为上的点，若的长等于虚轴长的倍，点在线段上，则的周长为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分15分）已知方程表示双曲线，点是椭圆内一点，若为真命题，求实数的取值范围．717、（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面底面，点，分别是，的中点．求证：平面；求直线与底面所成角的正切值．18、（本小题

5、满分15分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．求圆的方程；如果圆上存在不同两点关于直线对称，求的值；若对圆上的任意动点，求的取值范围．19、（本小题满分15分）如图，平面，，，，，点在上，且．求证：；求二面角的余弦值．720、（本小题满分14分）给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的短轴长为，离心率为．求椭圆的方程；若直线与椭圆交于，两点，与其“伴随圆”交于，两点，当时，求面积的最大值．7湖州市2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学卷（文）参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小

6、题5分，共40分）题号12345678答案CBBCADAB二、填空题(本大题共7小题，第9—12题，每题6分，第13—15题每题4分，共36分．)9、，，10、，11、，或12、,13、14、①②③15、三、解答题（本大题共5小题，共74分）16．解：由得：，…………6分由得：，…………12分又为真命题，则，所以的取值范围是…………15分17．18．719．20．77