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《【数学】福建省南安一中2013-2014学年高二上学期期中（文）4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省南安一中2013-2014学年高二上学期期中（文）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线的焦点坐标为（ ）A．(2,0)B．(4,0)C．(0,2)D．(0,4)2.函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝( )A．0 B．1 C．2 D．33．“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数y＝4x－x3的单调递增区是（） A.(－∞,-2) B.(2,＋∞) C.(－
2、∞,－2)和(2,＋∞)D.(－2,2) 5.双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，点P到它的左焦点的距离是( )A．4B．12C．4或12D．66．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是( )7．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A．4B.6C.8D.128．已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于( )A.12B.10C.8D.69．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是( )A．0B．1C．2D．
3、310．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为( )A.B.C.D.11.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋y－108＝0的距离是d2，则d1＋d2的最小值是( )A.B．2C．6D．312．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为( )A．(－1,1) B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.命题p：∀∈R，，则命题p的否定为_____
4、_____________． 14.已知函数f(x)＝xex，则函数f(x)图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．15.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________16.椭圆C:，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足．则
5、PF1
6、＋
7、PF2
8、的取值范围是________________三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知m∈R，设命题P：
9、m－5
10、≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2
11、＋2mx＋m＋有两个不同的零点．求使得命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．18.(本小题满分12分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．819.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，(Ⅰ)求a、b(Ⅱ)求y＝f(x)的极大值．20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点（0，-1）．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作轨迹的切线，若
12、切点A在第一象限，求切线的方程；(Ⅲ)过N（0,2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长821.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；22.(本小题满分14分)设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3－24y－20－4(Ⅰ)求曲线C1，C2的标准方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且·＝0，请问
13、是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．8答案得m<－1或m>4.8分所以，要使“P或Q”为真命题，只需求并集得m<－1或m≥2∴实数m的取值范围是(－∞，－1)∪[2，＋∞)．12分18、解：(1)将点(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4.又e＝＝，得＝，即1－＝.∴a＝5.∴C的方程为＋＝1.5分(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)．6分设直线与C的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，将直线方程y＝(x－3)代入C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.8分∴x1＋
14、x2＝3.∴AB的中点坐标x＝＝，10分y＝＝(x1＋x2－6)＝－.即所截线段的中点坐标为.12分19解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b，∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－.
