突破18 天体质量和密度的估算与天体表面重力加速度问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破

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1、2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算一、天体表面上的重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为GMm重力约等于万有引力，即mg＝R2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mMGMmg＝GR2，得g＝R2(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，GmMGMmg′＝(R＋h)2，得，g′＝(R

2、＋h)2g(R＋h)2所以g′＝R2(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()GMA．0B.(R＋h)212019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破GMmGMC.(R＋h)2D.h2Mm【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G(R＋h)2＝mg，得g＝GM(R＋h)2，选项B正确。【答案】B【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行

3、，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g。下列结论正确的是()A．g′∶g＝1∶4B．g′∶g＝7∶1055C．v′∶v＝28D．v′∶v＝14【答案】C【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为()17A.2RB.2R22019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破7C．

4、2RD.2R【答案】C【解析】做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上12h做自由落体运动，即h＝2gt2，所以x＝v0g，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度g行7MmGMg行M地7相同，所以g地＝4，根据公式GR2＝mg可得g＝R2，故g地＝R地2＝4，解得R行＝2R，故C正确。【跟踪短训】1．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不

5、计。则()A．g′∶g＝5∶1B．g′∶g＝5∶2C．M星∶M地＝1∶20D．M星∶M地＝1∶80【答案】D2v02v0【解析】由速度变化的对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝g，5t＝g′，g′t1MmgR2M星g′R星2111因此得g＝5t＝5，A、B错误；由GR2＝mg得M＝G，因而M地＝gR地2＝5×42＝80，C错误，D正确。2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()1A.4B．4倍C．16倍D．64倍【答案】D32019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破GMM3M9g3【解析】天

6、体表面的重力加速度g＝R2，又知ρ＝V＝4πR3，所以M＝16π2ρ2G3，M星g星故M地＝g地3＝64。D正确。3.热爱天文科学的某同学从网上得到一些关于月球和地球的信息，如下表中所示。根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0R地球和月球的半径之比R0＝4g地球表面和月球表面的重力加速度之比g0＝6A.3∶2B．2∶3C．4∶1D．6∶1【答案】A4．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举

7、起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10m/s2)()A．40kgB．50kgC．60kgD．30kg【答案】A42019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破GMmGM【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力R2＝mg，得g＝R2，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为：m064m