【数学】广东省华师附中、广东实验中学、深圳中学、广雅中学2016届高三上学期期末四校联考（文）

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1、2016届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考文科数学命题学校：华南师范大学附属中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上

2、要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则=（）A.B.C.D.2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．1．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（）A．B．C．D．2．函数是上的奇函数，满足，当时，则当时，（

3、）A．B．C．D．3．已知等差数列的通项公式，设，则当取最小值时，的取值为（）A．16B．14C．12D．104．已知中，平面内一点满足，若，则（）A．B．C．D．9.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，是直角三角形，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10.设变量、满足：，则的最大值为（）A．B．C．D．11.已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．9.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共90

4、分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.10.设，则与大小关系是.11.已知向量，，，若与共线，则.12.函数在其极值点处的切线方程为.13.已知数列为等差数列，首项，公差，若,,,,,成等比数列，且，，，则数列的通项公式.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.14.（本小题满分12分）已知函数在处取最小值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，已知，求角．9.（本小题满分12分）乐嘉是北京卫视 《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机

5、调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．p（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879附：临界值表参考公式：K2

6、=，n=a+b+c+d.10.（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，是中点，将沿折起，使得面.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点．求三棱锥的体积．9.（本小题满分12分）设函数.(Ⅰ)若函数在处与直线相切,求函数上的最大值.(Ⅱ)当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围.10.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

7、11.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若四点共圆，且，求．9.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线分别交于两点，求的值．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，解不等式