【数学】海南省海口市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试（文）

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1、海南省海口市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试（文）（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的定义域是（）A．B．C．D．4．在△中，，，，则的值是（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．6．如图是某算法的程序框图，则输出的（）A．B．C

2、．D．7．已知异面直线、分别在平面、内，且，则直线与、的位置关系是（）A．与、都相交B．至多与、中的一条相交C．与、都不相交D．至少与、中的一条相交8．过点和，圆心在轴上的圆的方程是（）A．B．C．D．9．小明同学每天下午到之间放学到家学习，小刚同学每天下午到之间到达小明家给他辅导功课，则小刚到小明家时就能见到小明的概率是（）11A．B．C．D．10．在直角坐标系平面中，已知点，，，…，，其中是正整数，对于平面上任意一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点，则对任意偶数，用表示向量的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：

3、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知等差数列，满足，则此数列的前项的和．12．函数，已知是函数的一个极值点，则实数．13．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定．若为上动点，点的坐标为，则的最大值是．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）中，曲线与的交点的直角坐标系坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，两圆相交于、两点，为两圆公共弦上任一点，从引两圆的切线、，若，则．11三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出

4、文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（2）若，，求．17．（本小题满分12分）在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取名参赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别为，，，，第二小组的频数为．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取人，则第三组和第四组各抽取多少人？（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取人，则她们不在同一组别

5、的概率是多少？18．（本小题满分14分）11如图,是长方体，已知,,、分别是上下底面和的对角线的交点,是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离．19．（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，证明：对一切正整数，有．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标中，动点到定直线：的距离比到定点的距离大11，是轴上一动点．（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，过作直线，交动点的轨迹于、两点，证明：为定值；（3）设是轨迹方程在轴上方的点，过作垂直于轴，垂足为，为

6、的中点，以为圆心，为半径作圆，讨论直线与圆的位置关系．21．（本小题满分14分）已知函数（且）．（1）当时，求函数的极值；（2）求函数在区间上的最小值。参考答案一、选择题1．A．【解析】，．112．A．【解析】由得，所以对应的点位于第一象限．3．C．【解析】由可得且，于是．4．D．【解析】由与垂直，可得，所以．5．B．【解析】由三视图可知，该几何体为一个三棱柱，体积为相对应的长方体的体积一半，所以体积为．6．C．【解析】第一次执行循环，，；第二次执行循环，，；第三次执行循环，，；第四次执行循环，，．此时退出循环，输出．7．D．【解析】不能选C，

7、否则与、分别平行，进而∥，与、为异面直线相矛盾；若与、中一条平行，而与另一条相交，由直观性易知，这是可能的；同样，与、都相交也是可能的．8．C．【解析】线段的垂直平分线方程为，即为．令，得，即圆心为．由两点间的距离公式，得．所以适合题意的圆的方程为．9．B．【解析】设小明时刻到家，则，小刚时刻到小明家，则，两人若要相会，需，即小刚在小明到家之后到达．如图所示，由几何概型求得．10．A．【解析】设为任意偶数，则，由条件可知，所以．二、填空题11．填．【解析】．12．填．【解析】，则为方程的根，所以．13．填．【解析】，画出不等式组所表示11的平面

8、区域，平移代表直线，可得直线过点时目标函数取得最大值．14．填．【解析】两式相除得，所以，．于是，，所以交点的直角坐标系坐标为．15．填．【解析】由切