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《【数学】广西桂林市第十八中学2015-2016学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、桂林十八中15-16学年度下学期14级段考试卷数学(理科)注意：①本试卷考试时间120分钟,满分150分；②本试卷分Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.③正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚，用2B铅笔在填涂区准确涂好自己的考号.并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.④请将所有答案填涂或填写在答题卡相应的位置上，直接在试卷上做答不得分.I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.复数()A.B.C.D.3.设直线与圆
2、相切，则()A.1B.C.2D.34.在区间内随机选取一个数,则的概率为()A.B.C.D.5.展开式中项的系数为()A.72B.60C.12D.66.已知变量满足:,则的最大值为()A.4B.7C.8D.10128.某几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.9.观察式子:()A.20B.37C.47D.7610.有4名优秀学生全部被保送到3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有()A．56种B．36种C．32种D．26种11.已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,与抛物线的准线交于点,,则的面积之比()12.设点在曲线上,点在曲线上,则的最小值
3、为()Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．13题～21题为必考题，每道题必须做答．22题～24题为选考题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若，且，则．14．．15.已知随机变量，若，则．1216.已知点是椭圆上动点,为椭圆的左,右焦点,,使得,且,则的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列，,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18（本小题满分12分）某班50名学生的数学成绩的频率分布直方图如图:（Ⅰ）求图中的值;12（Ⅱ）从不低于80分的学生中随机抽取3人,成绩不低于90分的人数记为,求的期望.19（
4、本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面,,，（Ⅰ）求证:;（Ⅱ）求二面角的大小.20（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；12（Ⅱ）设直线与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段，的中点，以MN为直径的圆经过坐标原点O，求的值．21（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时,证明:对，恒有.请考生在以下三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（本小题满分10分）22.选修4－1：几何证明选讲 如图,为圆的直径，为圆的切线，为切点.（Ⅰ）求证：；12（Ⅱ）若圆的半径为
5、2，求的值.23.选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为.（Ⅰ）求圆的普通方程；（Ⅱ）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.24.选修4-5：不等式选讲已知函数的解集为（Ⅰ）求k的值；12参考答案一选择题1-5CDABB6-10BADCB11-12AC二填空题13.14.115.0.3616.三解答题1217解（Ⅰ）设等差数列的公差为．由,得．………2分………4分………5分……………6分（Ⅱ）……………9分=……………11分…………………12分(Ⅱ)成绩在的学生人数为人不低于90分的学生人数为人不低于80分的学生人数为共8人…………………6分的可能取值为0,1,2
6、………9分的分布列为012………12分1220.解:（Ⅰ）由题意得，得………………2分结合，解得………………………3分所以，椭圆的方程为………………………4分（Ⅱ）由，得………5分设则………6分依题意得OM⊥ON，四边形为平行四边形所以…………………………………………8分因为………9分12所以………10分即………………………………………11分解得．…………………12分22.解：(I)连接是圆的两条切线，，,又为圆的直径，12，,…………5分(II),∽…………10分23.解：（I）圆的普通方程为…………3分（II）直线：…………4分点到直线的距离为…………6分△的面积为…………9分所以
7、△面积的最大值为…………10分24.解：（Ⅰ）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号…………10分1212
