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《【数学】福建省师大附中2012-2013学年高二下学期期末（理）5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省师大附中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是A．B．C．D．2．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线
2、性回归方程，则表中的值为A．B．C．D．3．直线的参数方程可以是A．B．C．D．4．已知随机变量，且，则等于A．B．C．D．5．从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于A．B．C．D．6．年第届全国运动会将在沈阳举行,某校名大学生申请当三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务比赛项目,则不同的安排方案共有A．种B．种C．种D．种107．设，则矩阵的一个特征值和对应的一个特征向量为A．，B．，C．，D．，8
3、．若,则的值为A．B．C．D．9．二项式的展开式中含有的项，则正整数的最小值是A．4B．6C．8D．1210．已知等式，则的值分别为第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………………A．B．C．D．11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，若第行中从左至右第与第个数的比为，则的值为A.B.C.D.12．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是A．B．C．D．第Ⅱ卷共90分二、填空题：本大题有4小题，共5个
4、空格，每个空格4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13．随机变量，则的值为*****.14．函数的最小值为*****.1015．设均为正数，且，则的最小值为*****.16．给个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的所有着色方案如图所示.由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有*****种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有*****种.（直接用数字作答）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函
5、数，．（Ⅰ）若不等式，求的取值范围；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求的取值范围．18．（本小题满分10分）若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.19．（本小题满分12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有的把握
6、认为反感“中国式过马路”与性别有关？(Ⅱ）若从这人中的女性路人中随机抽取人参加一活动，记反感“中国式过马路”10的人数为，求的分布列.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．(本小题满分12分)已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线的参数方程(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,在曲线上求一点,使点到直线的距离最小，并求出最小距离.21．(本小题满分12分)甲、乙两人玩猜数字游戏
7、,规则如下:①连续竞猜次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.(Ⅰ)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；(Ⅱ）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.22．（本小题满分14分）规定其中，为正整数，且=1，这是排列数(是正整数，)的一种推广．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ）排列数的两个性质：①，②(其中m，n10是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形？若
8、能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；(Ⅲ）已知函数，试讨论函数的零点个数．10参考答案三、解答题：18．解：设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,则,所以因为点在椭圆:上,所以,又圆方程为,故,即,又,,所以,.所以,10所以（Ⅱ）的可能取值为所以的分布列为：
