【数学】广东省湛江市2012-2013学年高一下学期期末调研4

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1、湛江市2012—2013学年度第二学期期末调研考试高中数学（必修④、⑤）试卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中。题号12345678910得分选项1．已知向量a，b，若a⊥b，则实数的值为A．B．C．D．2．2sin75°cos75°的值为A．B．C．D．解：2sin75°•cos75°=sin150°=，故选；C．3．已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是A．　B．C．D．解：令a=2，b=

2、-2，c=3，d=-6，则2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选D．4．在等差数列中，，，则的前5项和=A．7B．15C．20D．255．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则9A．B＝45°或135°　　　B．B＝135°C．B＝45°D．以上答案都不对6．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A．B．C．D．7．已知，，，则与的夹角是A.30B.60C.120D.1508．若，则对说法正确的是A．有最大值　　

3、　B．有最小值C．无最大值和最小值D．无法确定9．数列{an}的通项公式（），若前n项的和，则项数n为9A．B．C．D．10．函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则A．＝，＝B．＝，＝C．＝，＝D．＝，＝二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．已知数列的通项公式，则.解：∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9故答案为：912．如果，那么的值为.13．不等式的解集为.14．把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．解：把函数y=

4、sin2x的图象向左平移个单位长度，得9，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分12分）已知向量，.（1）求和；（2）当为何值时，．解：（1）∵，，∴，，…………………………………………………4分∴，．……………………6分（2），，………………………………………………8分若，则，……………………………………10分解得.…………………………………………………

5、………………12分16．（本小题满分12分）我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．（1）求我舰追赶敌舰的速度；（2）求∠ABC的正弦值.解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.………………………1分由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，………………4分∴BC＝28海里，…………………

6、…………………………………………5分∴v＝14海里/小时．…………………………………………………………6分（2）在△ABC中，根据正弦定理，得……………………………………9分所以．…………………11分9故∠ABC的正弦值是.…………………………………………………12分17．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，……………………………………………4分解得，………………………………………………6分所以通项公式，即.…………………7分（2）令，解得，………………

7、……………………………8分∴当时，；当时，，…………………………9分∴………………10分…………………………………………………12分.………………………………………………………………14分18．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.9解：（1）…………………………………………………………………………1分……………………………………2分………………………………………………3分最小正周期为.………………………………………………4分由，……………………………………………………………5分解得，.……………………

8、………………6分∴的单调递增区间是，.…………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………………9