【数学】山西省临汾市浮山中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、山西省临汾市浮山中学2014-2015学年高二（下）期中考试（理）一.选择题1．（5分）（2012秋•房山区期末）设a，b∈R，a+bi=（1﹣i）（2+i）（为虚数单位），则a+b的值为（　　）　A．0B．2C．3D．4考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数代数形式的乘法法则以及两个复数相等的充要条件，求得a和b的值，即可求得a+b．解答：解：∵a+bi=（1﹣i）（2+i）=3﹣i，∴a=3，b=﹣1，∴a+b=2，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则，虚数单位i的幂运算性质，两

2、个复数相等的充要条件，属于基础题．2．（5分）（2015春•浮山县校级期中）若复数z满足z（1+i）=2i，则复数z等于（　　）　A．1+iB．1﹣IC．2+D．2考点：复数相等的充要条件．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵复数z满足z（1+i）=2i，∴==i+1．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．（5分）（2013春•海曙区校级期末）（A题）直线（t为参数）的倾斜角等于（　　）　A．B．C．D．15考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：把参数方程化为

3、普通方程，求出直线的斜率，据倾斜角和斜率的关系求出倾斜角的大小．解答：解：直线的参数方程为（t是参数），消去参数t得x+y﹣2﹣=0，∴斜率为k=﹣1，设直线的倾斜角为α，tanα=﹣1，又0≤α＜π，∴α=，故选A．点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，直线的斜率和倾斜角的关系，斜率和倾斜角的求法．考查计算能力．4．（5分）（2011秋•石景山区期末）在极坐标系中，圆ρ=﹣2cosθ的圆心的极坐标是（　　）　A．（1，）B．（1，﹣）C．（1，0）D．（1，π）考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：把圆

4、的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．解答：解：圆ρ=﹣2cosθ即ρ2=﹣2ρcosθ，即x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，半径等于1的圆．而点（﹣1，0）的极坐标为（1，π），故选D．点评：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求点的极坐标，属于基础题．5．（5分）（2013春•黄冈期末）演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0，a≠1）是增函数，而函数y=logx是对数函数，所以y=logx是增函数”所得结论错误的原因是（　　）　A．

5、大前提错误B．小前提错误　C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误考点：演绎推理的意义．专题：推理和证明．15分析：对于对数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．解答：解：∵当a＞1时，函数y=logax（a＞0且a≠1）是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数∴y=logax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．故选A点评：本题考查演绎推理的基

6、本方法，考查对数函数的单调性，是一个基础题，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．6．（5分）（2015春•浮山县校级期中）用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（　　）　A．假设a，b，c至少有一个大于1B．假设a，b，c都大于1　C．假设a，b，c至少有两个大于1D．假设a，b，c都不小于1考点：反证法与放缩法．专题：证明题；推理和证明．分析：考虑命题的反面，即可得出结论．解答：解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”

7、，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选：D．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7．（5分）（2015•赫章县校级模拟）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）　A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2　C．（k+1）2D．15考点：数学

8、归纳法．专题：计算题．分析：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．解答：解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣