【数学】浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、浙江省宁波市效实中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题　共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合．若，则实数的值为A.B.C.或D.或2．命题“，”的否定是A.，B.，C.，D.，3．已知，那么下列不等式成立的是A.B.C.D.4．现有历史、政治、数学、物理、化学共有5本书，从中任取2本，取出的书至少有一本文科书的概率为A.B.C.D.5．已知条件，

2、则“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.圆，圆，若圆与两圆都相切，则圆心的轨迹是A.两个椭圆B.两条双曲线C.两条双曲线的左支D.两条双曲线的右支7．已知离心率为的椭圆的左右焦点分别为，椭圆上一点满足：，则6A.B.C.D.不确定8．点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A.B.C.或D.或第Ⅱ卷（非选择题　共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知函数则；若，则．10．给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，

3、其中真命题的序号为．11．已知直线与双曲线的两条渐近线交于两点，若以为直径的圆恰好过双曲线右焦点，则双曲线的离心率为．12．已知点是椭圆上的动点，一定点．有个点使得成立；当点运动时，线段中点的轨迹方程为．13．从红、黄两色分别印有A、B、C、D的8张卡片中任取4张，其中字母不同且颜色齐全的概率为．14．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则．15．已知关于不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为．6三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知实数满足：.

4、（I）解关于的不等式：；（II）若，求的最值．17．已知全集，非空集合．（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．给定椭圆（），称圆为椭圆的“伴随圆”．已知椭圆过点，离心率为．（I）求椭圆的方程；（II）若直线与椭圆交于两点，与其“伴随圆”交于两点，当时，求面积的最大值．619．已知．（I）若，求函数的最小值；（II）若关于的方程在上有两个解，求实数的取值范围，并证明．20．如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于两点，设．（I）若，求抛物线的方程；（II）若直线与轴不垂直，直线

5、交抛物线于另一点,直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.6参考答案一．选择题1)B2)D3)C4)C5)A6)B7)B8)D二．填空题9);或10)11)12)；；13)14)15)或三．解答题16.；17.1)2)且18．1）2),令，当时619.（1）；（2）20.（1）；（2）6